行贿1万元是否构成犯罪及可能面临的法律后果，需结合具体情况综合判断，一般情况下不构成行贿罪，但存在特殊情形时可能被追究刑事责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的法律后果

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿数额在三万元以上的，才应当依照刑法第三百九十条的规定以行贿罪追究刑事责任。因此，行贿1万元在未达到情节严重等特定情形下，通常不构成行贿罪，不会面临刑事处罚如判刑等。

二、特殊情形下的法律后果

然而，存在以下特殊情形之一的，即使行贿数额仅为1万元，也可能被追究刑事责任：

1. 向三人以上行贿；
2. 将违法所得用于行贿；
3. 通过行贿谋取职务提拔、调整；
4. 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿，实施非法活动；
5. 向司法工作人员行贿，影响司法公正；
6. 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元。

若构成行贿罪，依照刑法第三百九十条规定，将面临以下处罚：

• 处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
• 因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
• 情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三、影响判决结果的其他因素

具体的判决结果需由法院根据案件的具体情况综合考虑后确定，包括但不限于以下因素：

1. 行贿的目的、手段、情节、后果：法院会评估行贿行为的严重性，包括是否多次行贿、行贿手段是否恶劣、是否造成严重后果等。
2. 行贿人的主观恶性、社会危害性、悔罪表现：行贿人的态度和行为也会影响判决结果，如是否主动交待行贿行为、是否有自首或立功表现等。
3. 是否有从轻或减轻情节：如行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，可能会得到减轻处罚或者免除处罚的处理。如果有重大立功表现等情况，也可能获得从轻或减轻处理。

四、实际案例参考

在实际案例中，行贿1万元的判决结果可能因具体情况而异。有的案件中，行贿人被判处几个月到一年不等的有期徒刑，并处罚金；有的案件中，由于行贿人具有自首、立功等从轻情节，可能被判处缓刑或免予刑事处罚。

总结与建议：

行贿1万元是否构成行贿罪及具体面临何种法律后果，需结合案件的具体情况和法律规定进行综合判断。如果你或你身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和指导。