结论：前科超过38年，一般不能直接开具“无罪证明”，但可以开具“无犯罪记录证明”，两者有本质区别。

分析说明：

1. “无罪证明”与“无犯罪记录证明”的区别：

   • 无罪证明：通常指的是证明某人在特定案件中未被判定有罪的法律文件。这种证明一般是在刑事案件审理过程中或结束后，由法院或相关司法机关出具，用于证明被告人的无罪状态。它针对的是特定案件，而非个人整体的历史记录。
   • 无犯罪记录证明：则是指证明某人在一定时期内没有犯罪记录的法律文件。这种证明通常由公安机关出具，用于证明个人在特定时间段内没有犯罪行为，是个人历史清白的一种证明。它关注的是个人的整体犯罪历史，而非特定案件。

2. 前科对开具证明的影响：

   • 对于“无罪证明”，如果个人曾经涉及刑事案件但最终被判定无罪，那么在该案件结束后，理论上可以要求法院或相关司法机关出具无罪证明。然而，这种证明是针对特定案件的，与前科存在的时间长短无关。如果个人从未涉及刑事案件或涉及但未被判定无罪，则不存在开具无罪证明的问题。
   • 对于“无犯罪记录证明”，它关注的是个人在一定时期内（如几年、十几年等）是否有犯罪记录。无论前科存在多久，只要个人在该证明所涵盖的时间段内没有犯罪行为，就可以开具无犯罪记录证明。但需要注意的是，如果个人有前科，且该前科在证明所涵盖的时间段内，那么即使前科已经超过38年，也无法开具该时间段内的无犯罪记录证明（但可以开具该时间段之后的无犯罪记录证明，如果之后确实没有犯罪行为）。不过，在实际操作中，许多地方对于无犯罪记录证明的开具，主要关注的是近期（如几年内）的犯罪记录，对于非常久远的前科可能不会过分追究，但具体还需根据当地公安机关的规定和实际操作来确定。

3. 实际操作建议：

   • 如果需要证明自己在特定案件中无罪，应联系相关法院或司法机关，了解开具无罪证明的具体流程和要求。
   • 如果需要证明自己在一定时期内没有犯罪记录，应前往当地公安机关（如派出所）咨询并申请开具无犯罪记录证明。在申请时，应明确说明需要证明的时间段，并准备好相关身份证明材料。

特殊场景：

• 在某些特定情况下，如个人申请出国、就业、升学等，可能需要提供无犯罪记录证明。此时，即使个人有非常久远的前科，但只要该前科不在证明所涵盖的时间段内，且之后确实没有犯罪行为，就可以开具无犯罪记录证明。

后续行动建议：

• 如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。