在医疗事故赔偿中，通常是由患者或其家属来主张责任。这主要基于以下几个方面的法律逻辑和实际操作：
法律关系的主体：
- 在医疗活动中，患者是接受医疗服务的一方，而医疗机构及其医务人员是提供医疗服务的一方。当医疗行为导致患者损害时，患者或其家属作为受害方，自然有权要求责任方进行赔偿。
举证责任：
- 在医疗事故赔偿纠纷中，患者或其家属需要承担一定的举证责任，以证明医疗机构或其医务人员存在过错，并且这种过错与患者的损害结果之间存在因果关系。这通常包括提供医疗记录、专家鉴定意见等证据。
- 医疗机构及其医务人员则可能需要提供反证，以证明其医疗行为符合规范，不存在过错，或者过错与损害结果之间不存在因果关系。
赔偿请求权的行使：
- 患者或其家属在发现医疗事故后，应及时向医疗机构提出赔偿请求，并可以依据相关法律法规，通过协商、调解、诉讼等途径来维护自己的合法权益。
- 在诉讼过程中，患者或其家属需要明确自己的诉讼请求，即要求医疗机构承担何种形式的赔偿责任（如医疗费、误工费、精神损害抚慰金等），并提供相应的证据来支持其诉讼请求。
特殊情况下的责任主张：
- 如果患者因医疗事故死亡，其近亲属（如配偶、子女、父母等）有权作为赔偿权利人主张责任。
- 在某些情况下，如果医疗机构或其医务人员存在故意或重大过失，患者或其家属还可以要求医疗机构承担惩罚性赔偿责任。
法律建议：
- 在主张医疗事故赔偿责任时，患者或其家属应尽可能收集并保存好相关证据，如医疗记录、诊断证明、专家鉴定意见等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的主张。
- 如果对医疗事故的责任认定或赔偿金额存在争议，患者或其家属可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 在处理医疗事故赔偿纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾或影响纠纷的解决。
可能法律后果：
- 如果患者或其家属能够成功证明医疗机构或其医务人员存在过错，并且这种过错与患者的损害结果之间存在因果关系，那么医疗机构可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果医疗机构能够证明其医疗行为符合规范，不存在过错，或者过错与损害结果之间不存在因果关系，那么医疗机构可能不需要承担赔偿责任。
- 在某些情况下，如果医疗机构或其医务人员存在故意或重大过失，还可能面临行政处罚或刑事责任。