在我国现行法律体系下，并不直接对“非法同居”进行认定和处罚，但会针对同居期间可能产生的财产纠纷、子女抚养等问题进行法律规制。若要证明双方存在同居关系，并进而处理相关纠纷，可以收集以下类型的证据：

1. 共同居住的证据：

   • 租房合同或房产证明：如果双方共同租赁房屋或共同拥有房产，相关的租房合同、房产证或购房合同等文件可以作为证明双方共同居住的证据。
   • 物业、邻居的证言：物业管理人员、邻居等第三方的证言，可以证明双方长期共同居住在同一住所。
   • 水电费、物业费等缴费记录：这些记录可以显示双方共同承担生活费用，进一步证明共同居住的事实。

2. 经济往来的证据：

   • 银行转账记录：如果双方有频繁的经济往来，如共同支付生活费用、互相转账等，银行转账记录可以作为证明双方经济关系紧密的证据。
   • 共同投资的证据：如果双方共同投资经营项目或购买资产，相关的投资协议、购买合同等文件也可以作为证据。

3. 社交活动的证据：

   • 照片、视频：双方一起参加社交活动、旅游、庆祝节日等场合的照片和视频，可以证明双方关系密切，存在同居关系。
   • 社交媒体上的互动：在社交媒体上公开的互动，如点赞、评论、分享等，也可以作为证明双方关系紧密的辅助证据。

4. 子女抚养的证据（如涉及子女）：

   • 出生证明：如果双方有共同子女，子女的出生证明可以证明双方存在亲子关系，进而间接证明同居关系。
   • 抚养协议或法院判决：如果双方就子女抚养问题达成过协议或法院有过相关判决，这些文件也可以作为证明同居关系的证据。

5. 其他辅助证据：

   • 证人证言：了解双方同居情况的亲友、同事等第三方的证言，可以作为辅助证据。
   • 共同生活的物品：如共同购买的家具、电器等物品，也可以作为证明双方共同生活的证据。

在收集和使用这些证据时，需要注意以下几点：

• 证据的合法性：确保所收集的证据是合法取得的，不侵犯他人的隐私权和合法权益。
• 证据的真实性：证据必须真实可靠，能够客观反映双方同居的事实。
• 证据的关联性：证据必须与同居关系紧密相关，能够直接或间接证明双方存在同居关系。

若面临同居关系相关的法律纠纷，如财产分割、子女抚养等，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。