公司清算小组成立后，董事会并不会立即不存在，而是会继续存在直至公司清算结束并办理注销登记。以下从多个角度为你详细分析：

法律背景与规定

根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司清算期间，公司仍然存续，但不得开展与清算无关的经营活动。这意味着，在公司清算组成立后至公司注销登记前，公司作为法人实体依然存在。由于公司在清算期间仍然存续，因此董事会也会继续存在，不会立即解散。但此时董事会的职权会受到一定限制，主要任务是配合清算组的工作，而非行使正常的经营管理职权。

董事会的职权变化

1. 职权受限：在清算期间，董事会的职权受到极大限制。清算组接管公司，负责处理清算相关的各项事务，如清理公司财产、通知债权人、处理与清算有关的公司未了结的业务等。董事会原本对公司日常经营管理的职能则基本停止行使。
2. 配合义务：董事会在清算期间应积极配合清算组的工作，如提供必要的信息和协助，确保清算工作的顺利进行。这种配合是基于对公司清算工作的支持和配合，而非行使董事会的原有职权。

清算结束后的状态

1. 清算结束与注销登记：清算组在清理完公司财产、编制资产负债表和财产清单后，会制定清算方案并报股东会或人民法院确认。清算结束后，清算组应制作清算报告并报送公司登记机关，申请注销公司登记。
2. 公司终止与董事会解散：公司注销登记后，即宣告公司终止。此时，作为公司管理机构的董事会也会随之解散。

特殊情况考虑

虽然一般情况下董事会在清算期间会继续存在并配合清算组工作，但在某些特殊情况下，如董事会成员因违法违规行为被追究责任或无法履行配合义务时，可能会面临被更换或调整的情况。此外，对于涉及公司历史经营决策、业务背景等方面的问题，董事会成员可能因其熟悉公司情况而被要求提供更深入的信息和协助。

建议：

• 如果你是公司董事会成员或相关利益方，在公司清算期间应积极配合清算组的工作，确保清算工作的顺利进行。
• 如果对清算过程中的具体事务或董事会的职权变化有疑问，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和建议。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。