若起诉抚养权后对方不应诉，法院仍会依法进行审理并作出判决，您无需过于担心诉讼流程的中断，但需积极配合法院工作以确保自身权益。 以下是具体分析及建议：

1. 法院可缺席判决
   根据《民事诉讼法》第147条，被告经传票传唤无正当理由拒不到庭的，法院可缺席判决。这意味着即使对方不应诉，法院仍会基于您提交的证据（如子女生活现状、双方经济能力、抚养意愿等）和法律规定，对抚养权归属作出裁决。您需确保提交的证据充分、合法，以支持您的诉求。

2. 您需主动推进诉讼流程

   • 按时参加庭审：您必须到庭陈述事实、提交证据，否则可能被按撤诉处理。
     
   • 配合法院送达程序：确保法院能将起诉状、传票等法律文书有效送达对方（如通过邮寄、公告等方式）。若对方故意躲避送达，法院可公告送达（通常需60日），公告期满后视为送达，即可安排开庭。
     
   • 申请强制执行（如需）：若判决后对方仍不履行抚养义务（如拒不交出子女），您可向法院申请强制执行，法院可通过罚款、拘留等措施督促对方履行。

3. 特殊情况处理建议

   • 若对方下落不明：您可向法院申请宣告对方失踪（需符合《民法典》第40条条件），此时法院可能将子女判归您抚养。
     
   • 若担心子女被藏匿：在诉讼前或诉讼中，您可向法院申请行为保全（如禁止对方转移子女），或通过报警、妇联协助等方式临时保护子女安全。
     
   • 若对方有暴力、虐待等行为：及时固定证据（如报警记录、医疗证明、证人证言），法院在判决时会优先考虑子女权益，可能剥夺对方抚养权。

行动建议：

• 立即整理证据材料（包括子女出生证明、双方收入证明、与子女共同生活照片等），并撰写书面陈述意见，明确您的抚养优势及对方不适宜抚养的理由。
  
• 保持与法院沟通，及时了解案件进展，若对方未应诉，可要求法院尽快安排公告送达或开庭。
  
• 若对方在判决后仍不配合，果断申请强制执行，并持续关注子女动态，确保其安全。
  

抚养权纠纷的核心是“子女利益最大化”，法院判决会综合考量双方条件。您需通过合法途径积极主张权利，必要时可进一步向我咨询具体证据准备或诉讼策略。