结论：在双方都是二婚且各自带有前婚孩子的情况下，一方死亡后的继承问题，主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来处理。具体来说，继承顺序、继承份额等都会根据法定继承或遗嘱继承的不同情况而有所差异。
一、法定继承情况
继承顺序：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在您描述的情况下，死亡一方的配偶（即二婚的另一方）和子女（包括前婚子女和与二婚配偶共同生育的子女）均属于第一顺序继承人。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但继承人协商同意的，也可以不均等。这意味着，在法定继承下，死亡一方的配偶和子女原则上会平分遗产，但具体份额可以通过协商来确定。
- 特别需要注意的是，对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。同时，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
前婚子女的继承权：
- 前婚子女作为死亡一方的亲生子女，依法享有继承权。他们与二婚配偶共同生育的子女在继承权上是平等的，不受婚姻状况的影响。
二、遗嘱继承情况
- 如果死亡一方在生前立有遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱来进行。遗嘱可以指定特定的继承人或受遗赠人来继承遗产，也可以规定遗产的分配方式和份额。
- 在遗嘱继承下，前婚子女和二婚配偶的继承权将受到遗嘱内容的限制。如果遗嘱中未提及前婚子女或二婚配偶，或者明确排除了他们的继承权，那么他们可能无法继承遗产或只能继承遗嘱中指定的部分。
三、特殊情况考虑
- 如果死亡一方在再婚前已经对其财产进行了处分（如赠与、买卖等），那么这些财产将不再属于其遗产范围，因此也不会被继承。
- 如果死亡一方在再婚期间与二婚配偶有财产约定（如婚前财产协议、婚后财产协议等），那么这些约定将影响遗产的分配。在财产约定有效的情况下，遗产的分配将按照约定来进行。
建议：
- 在处理此类继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商来达成遗产分配的共识。
- 如果协商不成或存在争议，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
- 为了避免未来的继承纠纷，建议在生前就立好遗嘱或签订财产协议，明确遗产的分配方式和份额。
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