结论：把商家门关了这一行为是否违法，取决于具体情境和行为的性质。如果只是暂时阻止商家营业且未造成其他严重后果，可能不构成犯罪，但可能涉及民事侵权；如果行为过激，如破坏财物、强行闯入等，则可能构成违法行为甚至犯罪。关于押金问题，商家不退押金是否违法，主要取决于押金退还的具体情形和合同约定。
一、关于关门行为
民事侵权角度：
- 如果您只是暂时阻止商家营业，没有破坏商家财物或对商家人员造成人身伤害，这一行为可能被视为民事侵权，商家有权要求您停止侵害并赔偿因此造成的损失。
刑事犯罪角度：
- 如果您的行为过激，如破坏商家财物、强行闯入商家经营场所、对商家人员进行威胁或殴打等，这些行为可能构成寻衅滋事罪、故意毁坏财物罪、非法侵入住宅罪（如果商家经营场所同时作为住宅使用）或故意伤害罪等，将面临刑事处罚。
二、关于押金问题
合同约定优先：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果购车合同中明确规定了押金的退还条件和方式，那么双方应当按照合同约定执行。如果商家无正当理由拒绝退还押金，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
无约定时的一般原则：
- 若合同未对押金退还作出具体规定，且不存在法定不退还的情形（如您违约导致商家损失等），则商家在交易未完成或您未违反合同约定的情况下应当退还押金。如果商家拒绝退还，同样可以通过法律途径解决。
商家可能合法不退押金的情形：
- 如果您存在违约行为，且该违约行为给商家造成了实际损失，商家有权根据合同约定或法律规定不退还押金。
- 双方在合同中明确约定了不退还押金的特定情形，且该约定不违反法律法规的强制性规定，商家也有权不退还押金。
建议：
- 对于关门行为，我建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。如果商家不退还押金，您应该通过合法途径维护自己的权益，而不是采取非法手段。
- 对于押金问题，我建议您先仔细审查购车合同中的相关条款，了解押金退还的具体条件和方式。如果商家无正当理由拒绝退还押金，您可以向消费者协会投诉或提起民事诉讼来维护自己的权益。
如果您在处理这些问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。