结论：嫖娼拘留一天且无处罚记录书的情况下，事业单位政审能否通过并不确定，但存在较大风险，很可能无法通过。以下从多个角度进行详细分析：

一、政审的核心关注点与嫖娼行为的性质

1. 政审的核心关注点：事业单位政审主要考察应聘者的思想政治表现、道德品质、遵纪守法情况以及与应聘岗位相关的业务能力和工作实绩等。其中，道德品质和遵纪守法情况是重要的考察内容。
2. 嫖娼行为的性质：嫖娼是违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，虽然不属于犯罪行为，但严重违反了社会公德和公序良俗，对个人声誉和未来可能产生不良影响。

二、嫖娼行为对事业单位政审的具体影响

1. 道德品质问题：嫖娼行为会被视为道德品质存在严重问题，这在政审过程中是一个重要的减分项。事业单位作为公共服务机构，对员工的道德品质有较高要求，因此这种行为很可能导致政审不通过。
2. 行政处罚记录：即使没有处罚记录书，但嫖娼行为一旦被公安机关查处并拘留，通常会留下行政处罚记录。这些记录在政审时可能会被查阅到，成为政审不通过的重要依据。虽然你提到无处罚记录书，但并不意味着没有行政处罚记录，因为记录可能保存在公安机关的内部系统中。
3. 事业单位性质与岗位要求：不同性质的事业单位和岗位对政审的要求可能有所不同。一些对道德品质和行为规范要求较高的岗位，如教育、医疗等，可能对嫖娼行为持更为严格的态度。

三、实际案例与规定说明

1. 实际案例：有实际案例表明，因嫖娼被行政拘留的人员在报考事业单位时，政审环节未能通过。这进一步说明了嫖娼行为对事业单位政审的负面影响。
2. 相关规定：虽然具体的事业单位招聘公告中可能未明确提及嫖娼行为会导致政审不通过，但根据一般的政审标准和原则，以及相关法律法规的规定，可以推断出嫖娼行为会对政审产生不利影响。

四、建议与措施

1. 如实说明情况：如果政审过程中被问及是否有违法违纪行为，应如实说明情况，不要隐瞒或谎报。隐瞒或谎报可能进一步加重政审的不通过风险。
2. 积极表现与改正：在政审过程中，可以积极展示自己的其他优点和特长，如工作能力、专业技能等。同时，表达自己对错误行为的深刻认识和改正决心，争取政审人员的理解和宽容。
3. 咨询与了解：在报考事业单位前，可以咨询相关单位或部门了解政审的具体要求和标准，以便更好地准备和应对政审。

总结与提醒：嫖娼行为对事业单位政审的影响是显著的，即使拘留时间较短且无处罚记录书，也存在较大风险无法通过政审。因此，建议严格遵守法律法规，维护良好的个人品行和道德风尚。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。