结论：便民市场不愿意出租摊位是否违法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
合同关系角度：
- 如果便民市场与摊主之间已经存在有效的租赁合同，且合同中明确规定了租赁期限、租金、摊位位置等关键条款，那么市场方在合同有效期内无正当理由拒绝继续出租摊位，可能构成违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 建议：摊主可以首先查看租赁合同中的相关条款，如果市场方确实存在违约行为，可以与市场方协商解决，或者通过法律途径要求市场方继续履行合同或赔偿损失。
市场管理规定角度：
- 便民市场作为公共场所，其管理可能受到相关行政法规或规章的约束。如果市场方根据政府的相关规定或市场管理需要，对摊位出租进行调整或限制，且这种调整或限制是合理且合法的，那么市场方不愿意出租摊位可能不构成违法行为。
- 建议：摊主可以了解市场方的管理规定或政府的相关政策，如果市场方的行为确实符合这些规定或政策，摊主可能需要接受市场方的调整或寻找其他摊位。
反垄断与公平竞争角度：
- 如果便民市场在特定区域内具有市场支配地位，且市场方无正当理由拒绝出租摊位给特定摊主，可能构成滥用市场支配地位的行为，违反《中华人民共和国反垄断法》的相关规定。然而，这种情况通常较为复杂，需要具体分析市场方的行为是否确实构成了滥用市场支配地位。
- 建议：如果摊主认为市场方的行为可能构成滥用市场支配地位，可以收集相关证据并向当地的市场监管部门或反垄断执法机构进行投诉或举报。
特殊情况处理：
- 在某些特殊情况下，如市场方因不可抗力（如自然灾害、政府征用等）无法继续出租摊位，或者市场方因自身经营需要（如改造、升级等）需要暂时或永久停止出租摊位，且已经提前通知了摊主并给出了合理的解决方案，那么市场方的行为可能不构成违法行为。
- 建议：摊主在遇到这种情况时，可以与市场方进行沟通，了解市场方的具体原因和解决方案，并根据实际情况做出相应的调整。
进一步思考：在处理此类问题时，摊主应首先保持冷静，了解市场方的具体原因和依据。如果摊主认为市场方的行为可能违法或违约，可以收集相关证据（如租赁合同、市场管理规定、政府政策文件等）并咨询专业律师（即我，张凯娟律师，专注于刑事辩护、离婚、遗产继承领域，但在此类民事纠纷中也能提供专业建议）的意见。通过法律途径维护自己的合法权益是一种有效且正当的方式。