结论前置：开车撞伤狗后跑了是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。若狗有主人且司机明知撞伤却逃离现场，则通常会被认定为肇事逃逸；若狗无主人或司机确实未意识到碰撞且后续积极配合处理，则一般不被视为肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：

一、肇事逃逸的定义与性质

“交通肇事逃逸”是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。这种行为不仅违反了交通法规，还可能构成对他人财产或人身权益的侵害。

二、撞伤有主狗的情况

1. 法律性质：如果撞伤的狗是有主人的，那么该狗在法律上可视为其主人的财物。撞伤狗即造成了他人财产的损失，符合交通事故中“因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件”的定义。

2. 肇事逃逸的认定：在此情况下，如果司机明知撞伤了有主的狗却选择直接离开现场，逃避承担相应责任，那么这种行为通常会被认定为肇事逃逸。司机可能需要承担民事赔偿责任、接受行政处罚，甚至在造成严重后果时面临刑事责任。

三、不构成肇事逃逸的情况

1. 狗无主人：如果撞伤的是流浪狗，由于不存在明确的财产所有者，因此不构成对他人财产权益的侵害，这种情况一般不构成肇事逃逸。但司机仍应尽量停车查看，确保没有引发其他交通事故或伤害。

2. 司机未意识到碰撞：如果事故发生时，司机确实没有意识到撞到了狗（如狗突然蹿出，碰撞轻微），且在主观上不知道发生了碰撞，之后继续驾车离开，通常也不会被认定为肇事逃逸。但司机需要有合理的理由和证据来证明自己确实不知情，且在得知情况后应积极配合处理。

四、实际执法中的考量

1. 配合态度与赔偿：在实际执法中，如果司机在撞了狗之后确实没意识到，且没有造成其他严重后果，同时在交警调查时能积极配合，并主动给予狗主人合理赔偿，那么一般也不会按肇事逃逸来处理。

2. 明知故犯的后果：但如果司机明知撞了狗却故意驾车离去，那么性质就变成了交通肇事逃逸。根据造成的后果，驾驶员可能要承担民事赔偿责任、接受行政处罚（如罚款、扣分、行政拘留等），甚至可能面临刑事责任（如交通肇事罪中的逃逸情节）。

五、建议措施

在发生撞到狗等类似事件时，建议司机：

• 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，包括狗的伤势、车辆损坏情况等。
• 如找到狗主人：应与其协商解决，留下联系方式以便后续联系和赔偿。
• 若无法找到狗主人：应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
• 保持冷静：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。

总结：开车撞伤狗后是否构成肇事逃逸需结合具体情况来判断。司机应时刻保持警惕，遵守交通规则，确保行车安全，并在发生事故时积极履行自己的法律义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。