结论前置：开车撞到狗狗后逃跑，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断。一般情况下，如果明知撞到狗且为逃避责任而离开，应认定为肇事逃逸；若不知撞到或虽知但无逃避故意，则不构成。以下是对此问题的详细分析：
一、肇事逃逸的定义与关键要素
肇事逃逸，是指在发生交通事故后，行为人为逃避法律追究而逃跑的行为。其关键要素包括：存在交通事故、行为人知晓事故发生、以及行为人具有逃避法律追究的故意。在开车撞到狗狗的情况下，如果狗狗是有主人的，那么这通常会被视为一起交通事故，因为狗狗被视为其主人的财产。
二、撞到狗狗后的具体情况分析
有主人的狗狗：
- 如果开车撞到了有主人的狗狗，并造成了财产损失（如狗狗受伤或死亡），而驾驶人明知事故发生却未停车处理而直接离开现场，这种行为通常符合肇事逃逸的构成要件。除非驾驶人能够证明自己在事故发生时确实不知情，或者虽然知情但并无逃避法律追究的故意（如因紧急情况需要立即离开，但事后主动联系狗主人或报警说明情况），否则一般应认定为肇事逃逸。
流浪狗或无主狗狗：
- 如果撞到的狗狗是流浪狗或无法确定其主人，且没有造成其他财产损失或人身伤害，那么从法律层面看，它不属于特定他人的财产。在这种情况下，离开现场通常不被视为肇事逃逸。然而，如果驾驶人明知撞到流浪狗却故意逃离现场，且这种行为导致了其他后果（如引发交通堵塞、造成其他车辆损坏等），那么仍可能面临法律责任，尽管这不直接构成肇事逃逸。
驾驶人的主观意图：
- 驾驶人的主观意图是判断是否构成肇事逃逸的重要因素。如果驾驶人明知撞到狗狗且为了逃避责任而离开，那么应认定为肇事逃逸。如果驾驶人不知道自己撞到了狗狗，或者虽然知道但并无逃避法律追究的故意（如因疏忽大意未察觉碰撞，或因紧急情况需要立即离开但事后主动说明情况），则不构成肇事逃逸。
三、法律后果与责任承担
民事赔偿责任：
- 无论是否构成肇事逃逸，如果撞死了有主人的狗狗，驾驶人都需要向狗的主人承担民事赔偿责任，赔偿因狗狗死亡而遭受的经济损失（如狗狗的购买价格、医疗费用、丧葬费用等）。
行政处罚：
- 如果构成肇事逃逸，驾驶人将面临公安机关交通管理部门的行政处罚，如罚款、扣分等。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
刑事责任：
- 在极少数情况下，如果因逃逸导致他人受伤或死亡等严重后果的，还可能构成交通肇事罪等刑事犯罪，面临更严厉的法律制裁。然而，在开车撞到狗狗的情况下，这种情况通常较为罕见，除非狗狗的价值极高（如某些名贵品种犬）且驾驶人的逃逸行为导致了其他严重后果。
四、建议措施
在发生撞到狗狗等类似事件时，建议驾驶人：
- 立即停车查看情况：确认是否造成损失或伤害，并尽量保护现场以便后续处理。
- 与狗主人协商解决：如果找到狗主人，应与其协商解决赔偿事宜，并留下联系方式以便后续联系。
- 及时报警备案：若无法找到狗主人或情况复杂，应及时报警备案，说明情况并配合相关调查。
- 保持冷静与诚实：避免采取逃避或不当行为，以免给自己带来不必要的麻烦和法律责任。
综上所述，开车撞到狗狗后逃跑是否构成肇事逃逸需根据具体情况综合判断。作为驾驶人，应明确自己的法律责任和义务，采取适当措施处理后续事宜，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。