结论：信用卡欠款几千元不还，将会产生一系列严重的后果，包括经济负担加重、信用记录受损、面临催收干扰以及可能承担法律责任。因此，我强烈建议你尽快还清欠款，或与银行协商制定可行的还款计划。
一、经济负担加重
高额利息累积：
- 信用卡逾期后，银行将按日收取利息，通常日利率为万分之五（年化利率约18.25%），且按月复利计算。这意味着欠款会迅速增加，给你带来沉重的经济压力。
- 计算公式：假设欠款5000元，逾期30天，则利息约为5000 * 0.0005 * 30 = 75元。若逾期时间更长，利息将更多。
滞纳金或违约金：
- 除利息外，你还需承担最低还款额未还部分5%的滞纳金或违约金。这进一步增加了你的还款负担。
- 示例：若最低还款额为1000元，你未还，则滞纳金为1000 * 5% = 50元。
二、信用记录受损
个人征信报告污点：
- 信用卡逾期还款信息会被央行征信系统记录，形成不良征信记录。这将严重影响你未来申请房贷、车贷等金融产品的审批，可能导致贷款被拒、利率上升或额度降低。
银行内部黑名单：
- 欠款行为还会使你被列入银行内部关注名单或黑名单，限制你在该银行办理其他金融业务，如申请新的信用卡、贷款等。
三、面临催收干扰
银行内部催收：
- 逾期初期，银行会通过短信、电话等方式温和提醒你还款。这可能会给你带来一定的心理压力。
外包催收公司催收：
- 若银行内部催收无效，银行可能委托第三方催收公司进行更激进的催收。他们可能会频繁电话骚扰你，甚至联系你的亲友，给你带来极大的困扰。
四、可能承担法律责任
民事诉讼：
- 银行在多次催收无果后，有权向法院提起民事诉讼。一旦银行胜诉，你需承担诉讼费用及欠款本息，并可能面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
刑事诉讼风险（特定情形）：
- 虽然几千元的欠款通常不构成信用卡诈骗罪中的“数额较大”标准，但若你存在以非法占有为目的的恶意透支行为，且经银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，仍可能面临刑事诉讼风险。根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，恶意透支信用卡且数额较大的，可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。
建议与总结
为避免上述不良后果，我建议你：
尽快还清欠款：这是最直接且有效的方式，可以减轻利息和滞纳金的累积，恢复信用记录。
与银行协商：若你确实无法一次性还清欠款，可与银行沟通制定分期还款计划或其他还款安排。银行通常会根据你的实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。
重视信用管理：在日常生活中，应合理规划财务，确保按时还款。良好的信用记录是维护个人财务健康和社会信誉的重要基石。
如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为你提供专业、全面的法律服务。