结论：陪产假期间是否需要线上支持工作，主要取决于劳动合同、公司规章制度以及双方协商的结果，若劳动合同或公司规章制度中未明确规定陪产假期间需线上支持工作，且双方未就此达成一致，则员工有权拒绝线上工作安排。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律法规层面
陪产假的性质：陪产假是男职工在妻子生育期间享受的带薪假期，旨在让男职工有时间陪伴和照顾妻子及新生儿。这一假期是法律赋予男职工的权益，具有强制性，公司应当予以保障。
工作安排的限制：在陪产假期间，男职工的主要职责是照顾家庭，而非履行工作职责。因此，除非劳动合同或公司规章制度中有明确规定，否则公司不得强制要求男职工在陪产假期间进行线上工作。
二、劳动合同与公司规章制度层面
劳动合同的约定：如果劳动合同中明确规定了陪产假期间的工作安排，包括是否需要线上支持工作，那么双方应当按照合同约定执行。但需要注意的是，合同条款不得违反法律法规的强制性规定，否则将被视为无效。
公司规章制度的规定：公司规章制度是公司内部的管理规范，如果规章制度中明确规定了陪产假期间的工作要求，且该规定不违反法律法规，那么员工应当遵守。然而，如果规章制度中未提及陪产假期间的工作安排，或者规定模糊不清，那么员工有权拒绝不合理的线上工作要求。
三、双方协商层面
协商的重要性：在陪产假期间，如果公司因特殊原因需要员工进行线上工作支持，应当与员工进行充分协商，并达成一致意见。协商过程中，公司应当考虑员工的实际情况和合理需求，确保工作安排不会影响员工的休息和照顾家庭。
协商的结果：如果双方能够就陪产假期间的线上工作安排达成一致意见，那么员工应当按照协商结果执行。但如果协商无果，或者员工认为工作安排不合理，那么员工有权拒绝线上工作要求。
四、建议与注意事项
保留证据：如果员工在陪产假期间被要求进行线上工作支持，且认为这一要求不合理，应当保留相关证据，如聊天记录、邮件通知等，以便在必要时维护自己的合法权益。
及时沟通：如果员工对陪产假期间的工作安排有疑问或不满，应当及时与公司进行沟通，表达自己的意见和需求。通过沟通，双方可以更好地理解彼此，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：如果员工在陪产假期间因工作安排问题与公司发生纠纷，且无法通过协商解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结来说，陪产假期间是否需要线上支持工作，并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。如果劳动合同、公司规章制度中未明确规定，且双方未就此达成一致，员工有权拒绝线上工作安排。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。