结论：作为被登记为公司法定代表人的您，在前夫不交税的情况下，确实可能面临一定的法律责任，但具体责任需根据实际情况来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法定代表人的法律责任概述
作为公司的法定代表人，您在法律上代表公司行使职权，同时也需承担相应的法律责任。这包括但不限于公司税务方面的责任。如果公司未按时缴纳税款，税务机关有权追究相关责任人的法律责任。
二、您可能承担的责任情况
如果公司确实存在欠税行为：
- 税务机关首先会向公司追缴税款，并可能对公司处以罚款。
- 作为法定代表人，您可能因未履行监督或管理职责而被税务机关追究个人责任，尤其是在您明知公司欠税却未采取措施的情况下。
- 如果欠税行为构成犯罪（如逃税罪），您作为法定代表人也可能面临刑事责任的追究。
如果您能证明自己并非实际控制人或未参与公司管理：
- 如果您能提供充分证据证明自己只是名义上的法定代表人，并未实际参与公司的经营管理，也未从公司获取任何利益，那么您可能在一定程度上减轻或免除责任。
- 但这需要您积极配合税务机关的调查，并提供相关证据来支持您的主张。
如果前夫的行为构成欺诈或滥用职权：
- 如果前夫在担任公司实际控制人期间，通过欺诈手段使您成为法定代表人，或者滥用职权导致公司欠税，那么您可以向相关部门举报前夫的行为，并寻求法律救济。
- 在这种情况下，您可能需要通过法律途径来证明自己的无辜，并追究前夫的法律责任。
三、建议与措施
立即了解公司税务状况：
- 尽快与公司的财务人员或税务代理联系，了解公司的税务申报和缴纳情况，确保公司没有欠税行为。
收集并保留相关证据：
- 如果您发现自己只是名义上的法定代表人，并未实际参与公司管理，那么请立即收集并保留相关证据，如公司章程、股东会决议、任命文件等，以证明您的无辜。
咨询专业律师并考虑变更法定代表人：
- 鉴于您目前的处境，我建议您尽快咨询专业律师，了解您的法律权利和义务，并考虑通过法律途径变更公司的法定代表人，以避免未来可能面临的法律风险。
- 律师可以帮助您评估当前情况，提供法律建议，并协助您与税务机关、公司股东等相关方进行沟通。
积极配合税务机关的调查：
- 如果税务机关已经对公司进行调查，那么请积极配合税务机关的工作，提供所需的信息和证据，以证明您的无辜或减轻您的责任。
作为被登记为公司法定代表人的您，在前夫不交税的情况下确实可能面临一定的法律责任。但具体责任需根据实际情况来判断，并采取相应的措施来保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。