结论：打架被拘留7天并罚款600元后，如果给对方造成了人身损害或财产损失，依然需要承担民事赔偿责任。拘留是行政处罚，不能免除民事赔偿责任。
一、拘留与民事赔偿的性质
拘留的性质：
- 行政拘留：这是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内剥夺其人身自由的一种行政处罚。在你的情况中，打架被拘留7天并罚款600元，很可能就是行政拘留。
- 影响：行政拘留是对违法行为的制裁，但它并不免除行为人对受害人应承担的民事赔偿责任。
民事赔偿的性质：
- 依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾或死亡的，还需赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
- 目的：民事赔偿是对受害者因侵权行为所遭受损害的经济补偿，旨在恢复受害者的合法权益。
二、不同拘留情形下的赔偿情况
行政拘留后的赔偿：
- 即使因打架被行政拘留，行为人仍需按照民事法律的规定，对受害者进行赔偿。
- 赔偿范围包括受害者因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等合理费用。
假设性刑事拘留后的赔偿（虽你情况为行政拘留，但为全面解答，特此说明）：
- 若打架行为情节严重，构成犯罪（如造成他人重伤），行为人可能会被刑事拘留。
- 被追究刑事责任并不能免除其民事赔偿责任。受害者有权通过刑事附带民事诉讼的方式，要求犯罪嫌疑人赔偿因犯罪行为所遭受的物质损失。
三、赔偿问题的解决方式
如果双方就赔偿问题无法达成一致，可以通过以下途径解决：
协商：
- 双方可以就赔偿金额和方式进行协商，寻求和解。
- 协商过程中，可以依据相关法律规定和受害者的实际损失，合理确定赔偿金额。
民事诉讼：
- 若协商无果，受害者可以向法院提起民事诉讼，由法院根据具体情况进行判决。
- 法院将依据相关证据和法律规定，确定赔偿金额和责任分配。
四、实际案例与法律后果
- 在实际案例中，有许多因打架被拘留的人同时也被法院判决赔偿受害人的各项损失。
- 若拒绝赔偿，受害者有权通过法律手段来维护自己的合法权益，如申请强制执行等。
总结与建议：打架被拘留后，无论是否受到行政或刑事处罚，只要其行为给他人造成了人身损害或物质损失，就应当依法承担相应的民事赔偿责任。因此，我建议你积极与受害者协商赔偿事宜，或通过法律途径解决赔偿问题，以避免不必要的法律纠纷和后果。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。