结论：在老人住院期间突然死亡且存在医疗过失的情况下，医院是否需要赔偿，这主要取决于医疗过失与老人死亡之间的因果关系以及相关法律规定。如果医疗过失被证实是导致老人死亡的原因之一，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任。

详细分析：

1. 医疗过失的认定：

   • 医疗过失是指医疗机构或医务人员在诊疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的行为。
   • 要认定医院存在医疗过失，通常需要专业的医疗鉴定机构进行鉴定，以确定医院在诊疗过程中是否存在违反规定或疏忽大意的行为。

2. 因果关系的判断：

   • 即使医院存在医疗过失，也需要证明这种过失与老人的死亡之间存在直接的因果关系。
   • 如果医疗过失是导致老人死亡的原因之一，那么医院可能需要承担相应的赔偿责任。但如果老人的死亡是由其他不可抗力或自身疾病等因素导致的，那么医院可能不需要承担赔偿责任。

3. 赔偿责任的确定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果医疗机构或医务人员因过错造成患者损害的，应当承担赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

4. 财产继承公证与赔偿的关系：

   • 财产继承公证是确认遗产继承权和遗产分配方式的法律程序，与医院是否需要赔偿是两个独立的问题。
   • 即使进行了财产继承公证，也不影响因医疗过失导致的赔偿请求。赔偿请求可以由死者的近亲属或法定继承人提出。

建议：

• 如果您认为医院存在医疗过失且该过失与老人的死亡有关，建议首先收集相关证据，如医疗记录、鉴定报告等。
• 然后，您可以与医院协商赔偿事宜，或者向当地卫生行政部门投诉并申请调解。
• 如果协商或调解无果，您可以向人民法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业的医疗纠纷律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
• 同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。