公司一般不可以随意公开员工的犯错奖惩信息，但特定情况下可能允许。以下从不同角度进行分析：

一、从员工隐私权角度

员工在工作中的犯错奖惩信息，往往涉及到员工的个人隐私。根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权的规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，如果公司未经员工同意，擅自公开其犯错奖惩信息，可能构成对员工隐私权的侵犯。

二、从公司管理权角度

公司作为管理者，有权对员工的工作表现进行管理和评价，包括对员工的犯错进行奖惩。然而，这种管理权并不意味着公司可以随意公开员工的犯错奖惩信息。公司在进行管理时，应当遵循合法、合理、公正的原则，尊重员工的合法权益，包括隐私权。如果公司需要公开员工的犯错奖惩信息，应当事先征得员工的同意，或者确保公开的信息不涉及员工的个人隐私。

三、特定情况下的公开可能性

尽管一般情况下公司不得随意公开员工的犯错奖惩信息，但在某些特定情况下，公司可能有权或需要公开这些信息。例如：

1. 法律法规要求：如果相关法律法规要求公司公开员工的某些信息，包括犯错奖惩情况，公司应当遵守这些规定。但这种情况较为罕见，且通常会有严格的限制和条件。
2. 公司规章制度规定：如果公司的规章制度中明确规定了员工犯错奖惩信息的公开方式和范围，且这些规定不违反法律法规和公序良俗，公司可能可以按照规章制度进行公开。但公司规章制度本身必须合法合规，且应当经过民主程序制定并公示。
3. 员工同意：如果员工明确同意公司公开其犯错奖惩信息，公司可以在员工同意的范围内进行公开。但公司应当确保员工的同意是自愿、真实、明确的，且不得通过欺诈、胁迫等手段获取员工的同意。

四、法律后果与建议

如果公司未经员工同意擅自公开其犯错奖惩信息，可能面临以下法律后果：

1. 民事责任：员工可以要求公司停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
2. 行政责任：如果公司的行为违反了相关法律法规，可能面临行政处罚。
3. 刑事责任：在极端情况下，如果公司的行为构成了犯罪，如侵犯公民个人信息罪等，相关责任人员可能面临刑事处罚。

建议：公司在处理员工犯错奖惩信息时，应当谨慎行事，尊重员工的隐私权和其他合法权益。如果需要公开这些信息，应当事先征得员工的同意，或者确保公开的信息不涉及员工的个人隐私，并符合相关法律法规和公司规章制度的规定。

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