结论：拍卖房产后仍不足偿还银行贷款的，借款人是否还能留有部分资金，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况和法律规定来综合判断。

分析角度一：法律程序与执行原则

在法律程序中，当借款人无法按时偿还银行贷款，且房产拍卖后所得款项仍不足以覆盖全部债务时，银行通常会依据生效的法律文书（如判决书、调解书等）向法院申请强制执行。在执行过程中，法院会遵循一定的原则，包括保障被执行人及其所扶养家属的基本生活需要。这意味着，如果借款人确实存在生活困难，法院在执行时可能会考虑为其保留一定的生活费用或必要的生活资产。

具体情形：

1. 唯一住房情况：如果拍卖的房产是借款人的唯一住房，且借款人及其所扶养家属确实无其他住所，法院在执行时可能会更加谨慎。根据相关法律规定，法院在拍卖唯一住房时，应当为借款人及其所扶养家属提供必要的居住条件，或者从拍卖所得中扣除一定金额作为租房费用。但这并不意味着借款人可以完全保留房产或获得与房产价值相当的现金，而是确保其基本居住需求得到满足。

2. 非唯一住房情况：如果拍卖的房产并非借款人的唯一住房，或者借款人及其所扶养家属有其他住所，那么法院在执行时可能会更加严格，拍卖所得将主要用于偿还银行贷款，借款人可能无法从中留取过多资金。

分析角度二：债务清偿顺序与剩余债务处理

在房产拍卖后，所得款项将首先用于偿还银行贷款的本金、利息及可能产生的罚息、违约金等。如果拍卖所得不足以覆盖全部债务，剩余债务并不会因此消灭。银行有权继续向借款人追讨剩余债务，这可能包括通过其他资产执行、申请将借款人列入失信被执行人名单等措施。

建议与注意事项：

1. 积极沟通：面对这种情况，借款人应积极与银行沟通，说明自己的实际情况和还款意愿，尝试协商达成还款计划或延期还款等方案。
2. 了解法律程序：借款人应了解相关的法律程序和执行原则，以便在执行过程中维护自己的合法权益。
3. 寻求法律援助：如果借款人认为自己的权益受到侵害，或者对执行过程有异议，可以寻求专业的法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

总结：拍卖房产后仍不足偿还银行贷款的，借款人是否能留有部分资金取决于多种因素，包括房产是否为唯一住房、借款人的生活状况、债务清偿顺序等。在处理此类问题时，借款人应积极与银行沟通、了解法律程序并寻求必要的法律援助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。