结论：前夫是否可以对名下在你个人名下的房子申请财产保全，取决于该房产是否属于夫妻共同财产以及是否存在相关法律纠纷。以下分情况详细说明：

1. 若房产属于你的个人财产：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，个人财产是指在婚姻关系存续期间，一方因继承、接受赠与、个人劳动所得等方式获得的财产，且这些财产在婚姻关系存续期间未被约定为夫妻共同财产。
   • 分析：如果房子是在你婚前购买，或者婚后明确约定为你的个人财产，且没有用于夫妻共同生活或经营，那么该房产应属于你的个人财产。在此情况下，前夫通常无权对该房产申请财产保全，除非他能提供充分证据证明该房产与你们的法律纠纷有直接关联，且该纠纷可能影响他的合法权益。

2. 若房产属于夫妻共同财产：

   • 法律背景：夫妻共同财产是指在婚姻关系存续期间，夫妻双方共同劳动所得、共同继承或受赠的财产，以及双方约定为共同财产的其他财产。
   • 分析：如果房子是在你们婚姻关系存续期间购买，且没有明确约定为你的个人财产，那么该房产应属于夫妻共同财产。在此情况下，如果你们之间存在法律纠纷（如离婚诉讼、财产分割纠纷等），前夫有权向法院申请对该房产进行财产保全，以防止你在诉讼期间转移、隐匿或变卖财产，从而保障他的合法权益。

3. 特殊情况：

   • 法律背景：在某些特殊情况下，即使房产属于你的个人财产，前夫也可能有权申请财产保全。例如，如果前夫能证明你存在恶意转移、隐匿财产的行为，或者该房产与你们的法律纠纷有直接关联（如作为债务担保物等）。
   • 分析：在这种情况下，前夫需要向法院提供充分证据来支持他的申请。法院将根据具体情况进行审查，并决定是否批准财产保全申请。

法律建议：

• 如果你认为前夫的财产保全申请没有法律依据或存在滥用诉讼权利的情况，你可以向法院提出异议，并提供相关证据来支持你的观点。
• 在处理此类法律纠纷时，建议你咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），以便更好地了解你的权利和义务，并制定有效的应对策略。

可能法律后果：

• 如果法院批准了前夫的财产保全申请，你的房产可能会被查封、扣押或冻结，直到法律纠纷得到解决。
• 如果法院认为前夫的申请没有法律依据或存在滥用诉讼权利的情况，法院可能会驳回他的申请，并可能要求他承担因此产生的法律责任。