结论：物业合同到期后物业公司不愿退出，业主是否需要继续交物业费，主要取决于双方是否形成了事实上的物业服务关系以及是否存在其他特定情况。若形成事实服务关系，则业主需缴纳物业费；若业主委员会已决议不再续约或双方明确解除关系，则业主无需缴纳。
需要交物业费的情况
事实服务关系的存在：
- 当物业合同到期后，如果物业公司继续按照原合同或通常的服务标准提供物业服务（如安保、保洁、绿化养护等），且业主实际上享受了这些服务，那么双方之间就形成了事实上的物业服务合同关系。基于这种关系，业主应当支付相应的物业费用。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百四十八条的规定，物业服务期限届满后，若业主没有作出续聘或另聘物业服务人的决定，而物业服务人继续提供服务的，原物业服务合同继续有效，但是服务期限转为不定期。在此情况下，物业服务人有权继续收取物业费。
交易习惯与行业惯例：
- 在物业服务行业中，合同到期后短期内未续签但服务继续的情况较为普遍。基于行业惯例和交易习惯，只要服务质量没有实质性下降，业主通常有义务支付物业费。
不需要交物业费的情况
业主委员会的决议：
- 如果业主委员会已经成立，并且作出了不再与物业公司续约的决议，那么物业公司不能以提供“事实服务”为由要求业主缴费。此时，业主应保留好业主委员会的决议文件，作为不缴费的依据。
双方明确解除关系：
- 如果双方已经明确表示不再继续合作，或者业主已经聘请了新的物业服务人，那么原物业服务合同关系终止，物业公司无权再要求收取物业费。在此情况下，业主应确保与物业公司有明确的解除关系的书面文件，以避免后续纠纷。
物业服务存在重大瑕疵：
- 如果物业公司在合同到期后提供的服务存在重大缺失或质量问题，如长期不清理垃圾、安保工作严重疏忽等，业主在与物业公司沟通无果后，可以通过合法途径主张减少或拒绝支付相应期间的物业费。但需注意，业主应保留好相关证据，如照片、视频、沟通记录等，以证明物业服务存在瑕疵。
特殊情况
- 如果业主委员会的决议是在物业合同期满之后做出的，那么业主需要缴纳从物业合同到期日至业主委员会终止物业公司服务的决议公告日期之间的物业费。这是因为在这段时间内，物业公司仍然提供了物业服务，业主应当支付相应的费用。
建议与行动
与物业公司沟通：
- 首先，业主可以尝试与物业公司进行友好沟通，了解其不愿退出的原因，并尝试协商解决方案。如果物业公司愿意退出并办理交接手续，那么问题将得到妥善解决。
寻求业主委员会的帮助：
- 如果业主委员会已经成立，业主可以向业主委员会反映情况，并请求其协助解决。业主委员会作为业主的代表，有权与物业公司进行协商或采取其他措施。
法律途径：
- 如果协商无果，业主可以考虑通过法律途径解决纠纷。例如，可以向当地住房城乡建设部门或街道办事处等政府部门反映情况，寻求其协助解决；或者向人民法院提起诉讼，要求物业公司退出并赔偿因此造成的损失。
总之，物业合同到期后物业公司不愿退出时，业主是否需要继续交物业费取决于多种因素。在处理此类纠纷时，业主应保留好相关证据，并尝试通过友好沟通、寻求业主委员会帮助或法律途径等方式解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。