公安机关在立案后，对涉嫌挪用资金罪的嫌疑人可能采取的措施主要包括刑事强制措施和调查措施两类，具体如下：

1. 刑事强制措施
   根据《刑事诉讼法》规定，公安机关可根据案件需要，对嫌疑人采取以下强制措施：

   • 刑事拘留：若嫌疑人存在毁灭证据、逃跑等现实危险，或案情重大复杂，公安机关可先行拘留（最长37日）。例如，嫌疑人已将资金转移至境外或存在串供可能时，拘留可防止证据灭失。
     
   • 取保候审：若嫌疑人符合“可能判处轻刑、无社会危险性”等条件（如初犯、主动退赃），可申请取保候审，但需遵守“不得离开居住地”“随传随到”等限制。
     
   • 监视居住：在特定情况下（如患有严重疾病、怀孕等），可对嫌疑人监视居住，通常在其住所执行，但需遵守更严格的活动限制。
     
   • 逮捕：若证据充分且嫌疑人可能判处徒刑以上刑罚，公安机关可提请检察院批准逮捕，逮捕后嫌疑人需羁押在看守所，直至案件判决。
     

2. 调查措施
   公安机关会同步开展侦查活动，以收集证据、固定犯罪事实：

   • 讯问嫌疑人：通过询问核实资金挪用的时间、金额、用途等关键情节，并制作笔录。
     
   • 询问证人：向公司财务、同事等相关人员取证，了解资金流向及嫌疑人职权范围。
     
   • 查封、扣押、冻结：对涉案账户、房产、车辆等财产采取保全措施，防止资金被进一步转移。例如，冻结嫌疑人名下与挪用金额相当的银行账户。
     
   • 搜查：若嫌疑人可能藏匿证据（如账本、合同），公安机关可对其住所、办公室等场所进行搜查。
     
   • 鉴定：委托会计事务所对资金流向、账目真实性进行审计，确定挪用金额及损失。
     

补充说明：

• 公安机关采取措施需严格遵循法定程序，如拘留需出示《拘留证》，搜查需出示《搜查证》。
  
• 嫌疑人享有辩护权，可委托律师介入，律师可会见嫌疑人、申请变更强制措施或提出无罪、罪轻的辩护意见。
  
• 若嫌疑人主动退赃、认罪认罚，可能从宽处理（如取保候审、缓刑），但需以退赃真实性、认罪态度等综合判断。
  

如有具体案件细节（如挪用金额、用途、是否归还等），可进一步分析法律风险及应对策略。