农民工清欠办通常与人力资源社会保障行政部门紧密相关，并且在实际操作中，可能会以联合清欠办公室或部门清欠办公室的形式存在，以更有效地处理拖欠农民工工资的问题。

具体来说，为了畅通欠薪举报投诉渠道并切实做好根治欠薪工作，一些地方会成立市直保障农民工工资支付联合清欠办公室和部门清欠办公室。这些办公室通常采取集中办公的方式，为农民工提供“一站式”的服务模式，包括接待投诉维权、提供政策解答、协调转办、跟踪督办以及法律援助等服务。

在这些办公室中，市直保障农民工工资支付联合清欠办公室负责受理各类欠薪投诉线索，并按照属地和所涉行业领域进行线上线下分办转办，同时强化跟踪督办。而部门清欠办公室则严格落实“管行业就要管工资支付”的治欠要求，及时受理处置各类欠薪投诉线索。

此外，从更宏观的层面来看，人力资源社会保障行政部门和其他有关部门都应当公开举报投诉电话、网站等渠道，依法接受对拖欠农民工工资行为的举报、投诉，并实行首问负责制。这意味着，无论农民工向哪个部门投诉，该部门都有责任依法及时处理或转送相关部门处理，并将处理结果告知举报、投诉人。

总结来说，农民工清欠办（或联合清欠办公室、部门清欠办公室）通常归属于人力资源社会保障行政部门或其他相关部门管理，具体取决于地方政府的组织架构和实际工作安排。如果您遇到了拖欠工资的问题，建议首先向当地的人力资源社会保障行政部门或其他相关部门进行投诉和举报。