无刑事责任能力人犯罪，公安机关仍应当立案，但处理方式与具备刑事责任能力的犯罪嫌疑人有所不同。以下从多个角度为你详细分析：

法律依据与立案必要性

1. 《中华人民共和国刑法》第十八条规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。但这并不意味着其行为可以不受任何法律约束，公安机关仍需依法进行立案处理。立案是刑事诉讼程序的起点，对于任何涉嫌犯罪的行为，公安机关都应当依法进行审查，并决定是否立案侦查。无刑事责任能力人犯罪虽然不负刑事责任，但其行为仍然可能构成违法或犯罪，需要通过法律程序进行确认和处理。
2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条也明确，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。公安机关对于报案、控告、举报，都应当接受，并依法进行审查处理。

立案后的处理程序

1. 调查取证：立案后，公安机关会依法对案件进行调查取证，包括收集证据、询问相关人员等，以查明案件事实。
2. 鉴定确认：如果经过法定程序鉴定确认行为人系无刑事责任能力人，公安机关将不会对其提起公诉。这是因为无刑事责任能力人缺乏辨认或控制自己行为的能力，无法承担刑事责任。
3. 采取相应措施：对于无刑事责任能力人，公安机关会根据具体情况采取相应的措施。例如，责令家属或监护人严加看管和医疗，以确保其不再危害社会。在必要的时候，政府也可以采取强制医疗措施。

特殊情形下的强制医疗

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三百零二条的规定，实施暴力行为，危害公共安全或者严重危害公民人身安全，经法定程序鉴定依法不负刑事责任的精神病人，有继续危害社会可能的，可以予以强制医疗。这是一种特殊的处理方式，旨在保护社会公共安全，防止无刑事责任能力人继续实施危害行为。

实际案例说明

假设有一个精神病人，在无法辨认自己行为的情况下，实施了伤害他人的行为。虽然该精神病人不负刑事责任，但公安机关仍需立案调查，以确认其行为是否构成犯罪以及是否需要采取强制医疗等措施。在调查过程中，公安机关会收集相关证据，如医疗鉴定报告、证人证言等，以查明案件事实。如果确认该精神病人确实无法辨认自己行为，且存在继续危害社会的可能，公安机关可能会建议政府对其采取强制医疗措施。

总结与建议：无刑事责任能力人犯罪，公安机关仍应当立案处理。立案后，公安机关会依法进行调查取证，并根据鉴定结果采取相应的措施。如果无刑事责任能力人存在继续危害社会的可能，还可能面临强制医疗等特殊处理方式。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议。