结论：在跑滴滴时，若乘客执意要带宠物而您选择取消订单，您是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 平台规则角度：

   • 滴滴等网约车平台通常会有关于乘客携带宠物的规定。这些规定可能明确禁止或限制乘客携带某些类型的宠物上车，或者要求乘客在携带宠物时提前告知司机并获得同意。
   • 如果平台规则明确禁止乘客携带宠物上车，而乘客仍然坚持携带，您作为司机有权拒绝服务并取消订单，且通常不会因此承担责任。
   • 如果平台规则对此没有明确规定，或者规定较为模糊，那么您取消订单的责任可能会根据具体情况和平台政策来判定。

2. 合同关系角度：

   • 当您接受乘客的订单时，您与乘客之间形成了一种运输合同关系。根据合同法的原则，双方都有义务履行合同约定的内容。
   • 如果乘客的行为（如坚持携带宠物）违反了合同中的明确约定或隐含条款（如不得携带可能危及他人安全的物品），您有权解除合同并取消订单。
   • 如果合同中没有明确约定或隐含条款涉及此情况，那么您取消订单可能构成违约，但违约责任的大小和承担方式需根据合同具体内容和实际情况来判断。

3. 实际损害与过错角度：

   • 如果您取消订单导致乘客遭受了实际损害（如错过了重要的会议、航班等），且这种损害是由于您的过错造成的，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 然而，在这种情况下，乘客也有义务证明其损害是由于您的过错造成的，并且这种损害是合理且可预见的。如果乘客无法证明这一点，或者损害是由于乘客自身的过错（如坚持携带宠物）造成的，那么您可能不需要承担责任。

4. 建议与操作：

   • 在遇到乘客坚持携带宠物的情况时，建议您首先查看平台规则，了解平台对此类情况的具体规定。
   • 如果平台规则允许或要求您拒绝此类服务，您可以礼貌地告知乘客相关规定，并取消订单。
   • 如果平台规则没有明确规定或您对此有疑问，建议您与乘客进行沟通，尝试达成共识。如果无法达成共识，您可以考虑取消订单，但需注意保留相关证据（如聊天记录、订单信息等），以备不时之需。

后续行动建议：若您因此事与乘客或平台产生纠纷，建议您及时收集并保留相关证据，如订单信息、聊天记录、平台规则等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。