结论前置：被判处13年有期徒刑的罪犯，在认真遵守监规、接受教育改造，并有悔改表现或立功表现的情况下，理论上最多可减刑6年半，但实际减刑幅度会受到多种因素的影响，并需经过相关程序审批。

详细分析：

1. 减刑的法律依据与条件：

   • 根据《刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有重大立功表现的，应当减刑。对于13年有期徒刑的罪犯而言，同样适用这一规定。

2. 减刑的幅度限制：

   • 减刑以后实际执行的刑期，对于有期徒刑的罪犯，不能少于原判刑期的二分之一。因此，对于被判处13年有期徒刑的罪犯，理论上最多可减刑的幅度为：13年 ÷ 2 = 6年半。但需要注意的是，这只是一个理论上的最大值，实际减刑幅度可能会小于这个数值。

3. 影响减刑的因素：

   • 减刑并非自动进行，而是受到多种因素的综合影响。这些因素包括但不限于罪犯在服刑期间的具体表现（如是否遵守监规、是否接受教育改造、是否有悔改表现或立功表现等）、犯罪性质、原判法院和服刑监狱所在地的司法实践情况等。
   • 如果罪犯有阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人等重大立功表现，应当减刑，且减刑幅度可能会更大。

4. 减刑的程序与实际操作：

   • 减刑需要经过相关程序的审批，不是罪犯自动获得的权利。通常，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书，人民法院组成合议庭进行审理，并根据犯罪分子的具体表现和法律规定作出是否减刑以及减刑幅度的裁定。
   • 在司法实践中，减刑通常有一定的幅度限制，例如一次减刑可能在几个月到一年左右，并且两次减刑之间往往还有一定的间隔期。如果罪犯在服刑期间有违法违规行为或拒不悔改，其减刑可能会受到限制。

法律建议：

• 对于被判处13年有期徒刑的罪犯而言，要想获得减刑，必须积极遵守监规、接受教育改造，并争取立功表现。
• 同时，罪犯及其家属应了解减刑的相关法律规定和程序，积极配合执行机关和人民法院的工作，以增加获得减刑的可能性。

可能后果：

• 如果罪犯在服刑期间表现良好，符合减刑条件，并经过相关程序审批，那么其刑期可能会得到一定程度的减少。
• 如果罪犯在服刑期间有违法违规行为或拒不悔改，那么其减刑可能会受到限制，甚至可能无法获得减刑。

总之，减刑是一个复杂的法律过程，涉及多个法律知识点和具体的操作程序。如果你或你身边的人有关于减刑的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。