儿子在母亲杀害父亲的案件中，是有权签署谅解书的，但需满足一定条件并考虑多方面因素。以下是对此问题的详细分析：
一、谅解书的法律基础与意义
谅解书，在刑事案件中，通常指的是被害人或其家属对犯罪嫌疑人或被告人的犯罪行为表示谅解，并请求司法机关从轻、减轻或免除处罚的书面材料。它体现了被害人或其家属的宽恕态度，对犯罪嫌疑人或被告人的量刑可能产生积极影响。
二、儿子签署谅解书的资格与条件
资格：
- 儿子作为父亲的第一顺序法定继承人（在父亲无配偶且父母已去世的情况下），在父亲被杀害后，自然成为被害人（父亲）的近亲属。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，被害人或其近亲属有权对犯罪嫌疑人或被告人的犯罪行为表示谅解，并可以出具谅解书。
条件：
- 儿子必须自愿签署谅解书，不受任何胁迫或诱导。
- 谅解书的内容应真实、合法，不得违反法律法规的强制性规定或公序良俗。
- 儿子应充分了解签署谅解书的法律后果，包括可能对母亲量刑产生的影响。
三、签署谅解书需考虑的因素
家庭关系与情感因素：
- 儿子在签署谅解书前，应充分考虑与母亲的家庭关系、情感纽带以及母亲犯罪行为的性质、情节等因素。
- 如果母亲犯罪行为情节恶劣、后果严重，且儿子无法原谅，那么签署谅解书可能不是明智之举。
法律后果与量刑影响：
- 谅解书可能对母亲的量刑产生积极影响，但具体影响程度需由司法机关根据案件情况综合判断。
- 儿子应了解，签署谅解书并不意味着母亲必然会被从轻、减轻或免除处罚，而是作为量刑时的一个考虑因素。
社会舆论与道德评价：
- 儿子在签署谅解书前，也应考虑社会舆论和道德评价的影响。
- 在某些情况下，签署谅解书可能引发社会争议或道德质疑，儿子需做好心理准备。
四、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在签署谅解书前，儿子应咨询专业律师，了解相关法律法规和司法实践，以便做出明智决策。虽然我作为律师不能直接给出“咨询专业律师”的建议，但你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
谨慎考虑与决策：
- 儿子应谨慎考虑签署谅解书的利弊得失，结合家庭情况、法律后果和社会舆论等因素进行综合决策。
保护自身权益：
- 在签署谅解书过程中，儿子应确保自身权益不受侵害，如要求见证人在场、保留相关证据等。
总结来说，儿子在母亲杀害父亲的案件中，有权签署谅解书，但需满足一定条件并考虑多方面因素。在做出决策前，儿子应咨询专业律师（即向我咨询），了解相关法律法规和司法实践，以便做出明智、合法的选择。