结论：在您描述的情况下，若您已购买车损险，可以向自己的保险公司申请代位追偿；若未购买车损险，则无法通过保险途径实现代位赔偿，但可通过法律诉讼直接向对方追偿。以下是具体分析：
一、交强险的局限性：无法直接支持代位赔偿
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及保险实践，交强险的设计目的是保障交通事故受害人的基本赔偿，其赔付范围和条件由法律明确规定，且不赋予保险公司在交强险范围内的代位追偿权。这意味着：
- 对方全责但仅投保交强险：对方保险公司仅需在交强险财产损失赔偿限额（2000元）内赔付您的损失，超出部分需由对方个人承担。
- 对方拒绝赔偿：交强险无法直接支持您通过保险公司代位追偿，但您仍可通过法律途径（如诉讼）要求对方赔偿。
二、代位追偿的适用条件：需商业车险（如车损险）支持
若您希望通过保险公司代位追偿，需满足以下条件：
- 您已购买车损险：车损险是商业车险的一种，覆盖车辆因碰撞、自然灾害等造成的损失。
- 事故责任明确为对方全责：需交警部门出具的事故认定书证明对方全责。
- 对方无赔偿能力或拒绝赔偿：如对方未投保商业险、经济能力不足或明确拒绝赔偿。
操作流程：
- 向己方保险公司报案并提交索赔材料（如事故认定书、维修发票等）。
- 签署《权益转让书》，授权保险公司代位求偿。
- 保险公司先行赔付后，自行向对方追讨损失。
三、未购买车损险时的替代方案：法律诉讼
若您未购买车损险，无法通过保险公司代位追偿，但可通过以下步骤维护权益：
- 收集证据：包括事故认定书、现场照片、维修记录、对方身份信息等。
- 向法院提起诉讼：以对方为被告，要求其赔偿车辆损失、误工费等合理费用。
- 申请强制执行：若对方仍不履行判决，可申请法院强制执行其财产（如工资、房产等）。
四、关键风险提示
- 交强险赔偿限额：对方交强险仅能赔付2000元财产损失，剩余部分需通过其他途径解决。
- 代位追偿的保费影响：使用代位追偿通常视为出险一次，可能导致次年商业险保费上浮约10%-30%（具体以保险公司条款为准）。
- 对方无力偿还的风险：若对方确实无经济能力，即使胜诉也可能面临执行困难。
五、建议行动步骤
- 优先协商：尝试与对方直接沟通赔偿事宜，避免法律纠纷。
- 评估成本：对比代位追偿后的保费涨幅与维修费用，权衡是否值得走保险程序。
- 及时行动：若协商无果，尽快向己方保险公司报案或咨询律师准备诉讼材料。
总结：交强险无法直接支持代位赔偿，但若您购买了车损险，可通过保险公司代位追偿；若未购买，则需通过法律诉讼维护权益。建议根据自身情况选择合适方案，并尽快行动以避免证据灭失或时效问题。如有进一步疑问，可直接向我咨询。