核心结论：三轮车行驶中因故障出车祸导致乘客受伤，保险公司是否理赔取决于多个因素，主要包括保险类型、保险条款约定以及事故具体情况等，以下分情况说明：

1. 若三轮车购买了交强险
   • 一般情况下：交强险主要是对被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿。乘客属于本车人员，通常不在交强险的赔偿范围内，所以保险公司一般不会通过交强险对乘客受伤进行理赔。
   • 特殊情况：如果事故中存在其他受害人（非本车乘客和被保险人），且三轮车驾驶人在事故中有责任，那么交强险会在责任限额内对其他受害人进行赔偿。但这与乘客受伤的理赔并无直接关联。
2. 若三轮车购买了车上人员责任险
   • 在保险责任范围内：车上人员责任险正是为了保障车辆发生意外事故（包括故障导致的事故），导致车上人员遭受人身伤亡时，保险公司按照合同约定进行赔偿。所以如果该事故属于保险合同中约定的保险事故，且不存在免责情形，保险公司应当对受伤乘客进行理赔。
   • 存在免责情形时：保险合同中通常会约定一些免责条款，例如驾驶人无证驾驶、酒驾、毒驾、故意制造事故等。如果事故是由于这些免责情形导致的，那么保险公司有权拒绝赔偿。
3. 若三轮车购买了商业意外险（乘客购买）
   • 符合保险合同约定：如果乘客自己购买了商业意外险，在事故导致其受伤且符合保险合同中关于意外事故的定义、理赔条件等约定时，保险公司应当按照合同约定向乘客支付保险金。
   • 不符合约定情况：若事故不属于保险合同约定的意外事故范围，或者存在保险合同中明确规定的免责事由，如乘客在事故发生时从事违法犯罪活动等，保险公司则可能不予理赔。

建议：在实际处理此类事故理赔问题时，首先要仔细查看所购买保险的保险合同条款，明确保险责任范围和免责情形。如果与保险公司就理赔问题产生争议，可以收集相关证据，如事故认定书、医疗证明、保险合同等，通过协商、仲裁或者诉讼等途径解决。要是你还有进一步的问题，比如具体保险条款解读、理赔流程等，都可以直接向我咨询。