结论前置：再审申请被驳回后又发现新证据时，申请人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉，或依据《民事诉讼法》的相关规定向上一级人民法院重新提出申请，但均需确保新证据符合法律要求。以下是对此问题的详细分析：

一、新证据的法律要求

1. 新颖性：新证据必须是在原审庭审结束前不存在，或因客观原因无法取得，或在规定期限内不能提供的。例如，原审后新产生的鉴定报告、证人愿意出面作证的新情况，或者原本因技术原因无法获取的录音、录像等证据。

2. 重要性：新证据需足以推翻原判决、裁定，对案件的基本事实、法律适用等产生实质性影响。如新发现的合同补充协议能改变案件的责任认定和判决结果，或者新证据能证明原审中关键证据的真实性、合法性存在问题。

二、向人民检察院申请检察建议或者抗诉

1. 准备申请材料：

   • 再审申请书：详细说明申请理由和依据，着重阐述新证据及其对案件结果的影响。
   • 原审裁判文书、新证据材料及身份证明文件。
   • 清晰说明新证据的发现过程及其与原审判决的关联，如新证据是如何获得的，为何在原审中未能提供等。

2. 选择有管辖权的检察院：

   • 通常向作出生效裁判法院的同级人民检察院提出申请。

3. 配合检察院审查：

   • 检察院会全面审查案件，可能要求补充材料或听取双方意见。申请人应积极配合，如实提供信息和证据。

4. 检察院的抗诉：

   • 如果检察院认为符合抗诉条件，会向人民法院提出抗诉，人民法院应当再审。

三、向法院重新提出申请

1. 法律依据：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，在知道或应当知道新证据之日起六个月内，向上一级人民法院提出申请。

2. 提交材料：

   • 附上新证据，并详细阐述其证明力及之前未能及时提交的原因。例如，说明新证据是在原审后才发现的，或者因客观原因无法在原审中提供。

3. 法院审查：

   • 法院会综合考虑新证据的真实性、合法性及关联性。因此，申请人需确保证据的完整性和说服力，如提供证据的原件或经公证的复印件，以及证据与案件事实的直接关联性证明。

四、特别注意事项

1. 申请时效：

   • 尽管法律未明确规定基于新证据申请检察建议或抗诉的具体时效，但应尽快提出申请，避免因时间拖延导致证据失效或不利情况的发生。

2. 证据保管和固定：

   • 妥善保管新证据原件，并通过公证等方式固定证据，增强其证明力和可信度。例如，对录音、录像等证据进行公证，或者对书面证据进行复印并加盖公章等。

3. 法律程序熟悉度：

   • 若对法律程序不熟悉或有困难，可向我咨询，以获得专业的法律建议和指导。

举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，原审判决基于一方提供的合同文本作出。再审申请被驳回后，申请人发现了另一份合同补充协议，该协议中的条款与原审判决所依据的合同文本存在重大冲突，且足以改变案件的责任认定和判决结果。此时，申请人可以将该补充协议作为新证据，向人民检察院申请检察建议或者抗诉，或向上一级人民法院重新提出申请。

综上所述，再审申请被驳回后又发现新证据时，申请人可以通过向人民检察院申请检察建议或者抗诉，或依据《民事诉讼法》向上一级人民法院重新提出申请。无论选择哪种方式，都需确保新证据符合法律要求，并准备好充分的申请材料。同时，注意申请时效和证据的保管固定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。