司法鉴定许可证到期延续时，正本和副本通常需要一起办理延续手续。具体分析如下：

1. 法律依据与办理要求
   根据《司法鉴定机构登记管理办法》及地方实施细则，司法鉴定许可证的正本和副本具有同等法律效力，共同构成机构合法执业的凭证。延续申请时，行政机关需对机构资质进行全面审查，包括正本记载的机构名称、住所、业务范围等基本信息，以及副本记载的分支机构、鉴定人等动态信息。因此，正本与副本的延续需同步提交材料、接受审核，确保信息一致性。

2. 实务操作流程
   在延续申请中，机构需向省级司法行政机关提交以下材料：

   • 正本原件（用于核对基本信息）；
     
   • 副本原件（用于更新分支机构、鉴定人等变更信息）；
     
   • 延续申请表、业务开展报告等补充材料。
     行政机关审核通过后，会同时换发新的正本和副本，避免因证件分离导致执业瑕疵。

3. 特殊情形处理
   若副本因遗失、损毁等原因需单独补办，机构可先申请副本补发，再提交延续申请。但需注意：

   • 副本补发需提供登报声明、情况说明等材料；
     
   • 延续申请需在副本补发后及时提交，避免超期影响执业。
     

建议：为确保延续流程顺畅，机构可提前3个月向属地司法行政机关咨询具体要求，并同步准备正本、副本及相关材料。如有其他疑问，可直接向我咨询司法鉴定机构管理相关法律问题。