对于欠款人与被欠款人之间没有约定还款日期的欠条，其诉讼时效为三年，但起算点有特别规定，且存在最长保护期限。以下是对此问题的详细分析：
一、诉讼时效期间
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于未约定还款期限的欠条，即债权人需在三年内行使权利，否则可能丧失胜诉权。
二、诉讼时效的起算点
债权人主张权利与合理准备时间：
- 对于未约定还款期限的欠条，债权人可以随时要求债务人还款，但需给予债务人合理的准备时间。这一准备时间届满后，若债务人仍未履行债务，则开始计算诉讼时效。
- 例如，债权人在2023年1月1日向债务人主张还款，并给了债务人3个月的准备时间，那么从2023年4月1日起开始计算三年的诉讼时效，即至2026年3月31日诉讼时效届满。
明确拒绝履行时点的确定：
- 当债权人向债务人主张权利，且债务人明确表示不履行或以其行为表明不履行债务时，从这一刻起，三年的诉讼时效期间正式开始计算。
三、诉讼时效的中断与重新计算
- 在诉讼时效期间内，如果债权人通过书面、口头等方式向债务人主张过权利，或者债务人同意履行义务（如表示愿意还款），则诉讼时效会中断。
- 诉讼时效中断后，从中断时起，诉讼时效期间重新计算，即再次开始三年的计时周期。这一机制有助于保护债权人的权益，鼓励其积极主张权利。
四、最长保护期限
- 即使没有约定还款日期，从权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院一般不予保护。这意味着，如果债权人在二十年内从未向债务人主张过权利，或者无法证明曾主张过权利，那么其诉讼权利将可能丧失。
- 但如有特殊情况，权利人可以向法院申请延长这一期限。
五、实际操作建议
积极主张权利：
- 债权人应持续、积极地通过法律途径追讨债务，以避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
- 在主张权利时，建议保留好相关证据，如催款通知、沟通记录等，以备不时之需。
明确还款条款：
- 在与债务人协商还款事宜时，建议尽量明确还款期限和方式，以减少后续可能出现的纠纷和风险。
- 如果可能的话，可以签订书面协议来明确双方的权利和义务。
咨询法律专业人士：
- 鉴于诉讼时效的复杂性和地区差异性，债权人在实际操作前应咨询当地的法律专业人士（比如我，陈磊律师，就非常擅长处理这类问题），以确保自己的权益得到充分保护。
示例说明：
假设甲借给乙一笔钱，并出具了欠条，但欠条上没有约定还款日期。后来，甲在2024年1月1日向乙主张还款，并给了乙1个月的准备时间。如果乙在准备时间届满后仍未还款，那么甲应在2024年2月1日起三年内（即至2027年1月31日）向法院提起诉讼，以维护自己的权益。如果甲在这期间内未向乙主张过权利，或者无法证明曾主张过权利，且从借款之日起已超过二十年，那么甲的诉讼权利将可能丧失。
综上所述，对于未约定还款期限的欠条，债权人应充分了解并遵循相关法律法规，积极维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。