结论：父亲打牌被抓是否会有案底，这主要取决于打牌行为的性质以及是否受到了刑事处罚。
分析角度一：行政处罚与案底的关系
如果打牌行为仅构成违反治安管理行为：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于赌博等违反治安管理的行为，公安机关可以给予行政处罚，如罚款、拘留等。
- 行政处罚不会留下案底，但会留下违法记录，这种记录通常只在公安机关内部存档，不对外公开，且不影响个人的正常生活和工作，除非在特定情况下（如再次违法或涉及其他法律程序）需要查阅。
行政处罚记录的影响：
- 虽然行政处罚记录本身不构成案底，但在某些特定场合（如求职、出国等），可能需要提供无违法犯罪记录证明，此时行政处罚记录可能会成为考虑因素之一，但并非决定性因素。
分析角度二：刑事处罚与案底的关系
如果打牌行为构成犯罪：
- 如果打牌行为涉及赌博罪或其他相关犯罪，且经法院审理后认定有罪，那么将会受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
- 刑事处罚会留下案底，即犯罪记录，这种记录会伴随个人一生，对个人的名誉、就业、出国等方面都可能产生负面影响。
犯罪记录的影响：
- 犯罪记录是公开的，可以在司法机关查询到，对个人的社会评价产生严重影响。
- 在某些职业（如公务员、律师、教师等）的招聘中，犯罪记录是严格的禁止性条件。
- 即使在一些不要求无犯罪记录的职业中，犯罪记录也可能成为雇主考虑是否录用的重要因素。
建议与后续行动：
- 了解具体情况：首先，需要了解父亲打牌被抓的具体情况，包括是否受到了行政处罚还是刑事处罚，以及处罚的具体内容。
- 咨询法律专业人士：如果情况复杂或存在疑问，建议咨询法律专业人士，如律师，以获取更准确的法律意见和帮助。
- 关注个人记录：无论是否留下案底，都应关注个人的违法犯罪记录情况，确保自己的记录清晰无误，避免因记录问题而影响个人生活和工作。
特殊情况说明：
- 如果父亲打牌被抓后，仅受到了口头警告或教育等轻微处理，并未留下任何书面记录或处罚决定，那么通常不会留下案底或违法记录。
- 如果父亲打牌行为涉及的是聚众赌博或开设赌场等严重犯罪，且经法院审理后认定有罪，那么除了留下案底外，还可能面临更严重的法律后果。
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