结论：延迟退休可以选择延迟一年，但具体是否可行需根据个人实际情况、与用人单位的协商结果以及相关政策规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、延迟退休的法律基础与政策背景
法律基础：
- 根据《中华人民共和国社会保险法》第十六条，参加基本养老保险的个人，达到法定退休年龄时累计缴费满十五年的，按月领取基本养老金。该条款并未限制必须在达到法定退休年龄的当年立即办理退休手续，这为延迟退休提供了法律空间。
政策背景：
- 从2025年1月1日起，我国开始实施新的延迟退休政策，旨在让退休更加自主和灵活。根据这一政策，职工达到法定退休年龄后，如果单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休，但延迟时间的最长上限通常不超过3年。不过，也需注意，部分地区针对特定人群或特殊情况，可能有更长的延迟年限。
二、延迟退休的具体情形与条件
企业职工：
- 在多数地方政策实践中，企业职工每次申请可延迟1-3年左右退休，需经单位和主管部门同意、劳动保障部门批准。因此，延迟一年退休在政策上是可行的，但具体还需看单位的规定和审批流程。
- 对于高级专家等特殊情况，如因工作需要且身体能够坚持正常工作，征得本人同意并经任免机关批准，其退休年龄可适当延长，甚至可能超过65周岁或70周岁（根据职称级别而定）。
机关事业单位人员：
- 与企业职工类似，通常也是每次可申请延迟1-3年左右退休，具体需参照所在地区和单位的相关规定及审批流程。
- 对于担任重要领导职务或从事特殊工作、具有不可替代性的人员，在符合规定和程序的前提下，可能获得更长时间的延迟退休批准。
灵活就业人员：
- 各地对灵活就业人员延迟退休的申请及批准情况差异较大。部分地区可能允许根据自身情况申请延迟退休1-5年不等，以满足其在养老保险缴费年限等方面的实际需求。因此，对于灵活就业人员而言，延迟一年退休也是可能的。
三、延迟退休的申请流程与注意事项
申请流程：
- 提出申请：申请人需向所在单位或当地社保部门提交书面申请，明确延迟退休的原因和意愿。
- 审核评估：所在单位或社保部门会对申请人的情况进行审核，包括工作年限、身体状况、工作需求等，以评估其是否符合延迟退休的条件。
- 审批决定：经审核通过后，由相关部门作出审批决定，并正式通知申请人。
注意事项：
- 次数限制：延迟退休的次数通常只有一次机会，选定年限后不能更改。因此，在申请延迟一年退休前，应充分考虑自身情况和未来规划。
- 特定人群限制：并非所有人都可以申请延迟退休。例如，公务员、国有企事业单位领导及管理人员在达到新法定退休年龄后必须退休，不能申请延迟。
- 理性规划：职工在申请延迟退休时，应结合自身健康、经济状况及家庭需求等因素进行理性规划，并与单位进行充分沟通协商。
- 单位责任：单位不得违背职工意愿，强制或变相强制职工选择退休年龄。
四、实际案例与参考
- 在实际操作中，许多地区已经允许个人根据自身情况选择是否延迟退休。例如，某些企业的高级技术人员或管理人员，因工作需要且身体状况良好，经与单位协商一致后，可能选择延迟一年或更长时间退休。
- 对于灵活就业人员而言，如果其养老保险缴费年限不足15年，部分地区允许其继续缴费至满15年后再办理退休手续，这实际上也相当于延迟了退休时间（可能包括延迟一年）。
总结与建议：延迟退休可以选择延迟一年，但具体是否可行需根据个人实际情况、与用人单位的协商结果以及相关政策规定综合判断。在申请前，建议充分了解所在单位或行业的具体政策规定，并与相关部门或人员进行沟通协商。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。