当公安机关邮寄的法律文书被对方拒收时，可以采取以下措施来应对：

1. 留存证据：

   • 首先，要确保有充分的证据证明法律文书已经通过邮寄方式送达，并且对方已经拒收。这通常包括邮寄的回执、拒收的证明（如邮局或快递公司的拒收记录）等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

2. 考虑公告送达：

   • 如果对方拒收法律文书，且无法通过其他方式直接送达，公安机关可以考虑采用公告送达的方式。公告送达是一种法定的送达方式，通常在受送达人下落不明或者用其他方式无法送达的情况下使用。公告送达后，即视为送达，受送达人需承担相应的法律后果。

3. 与对方沟通：

   • 在采取法律手段之前，也可以尝试与对方进行沟通，了解其拒收的原因，并尝试通过协商解决问题。有时候，对方可能只是由于误解或疏忽而拒收，通过沟通可以化解矛盾，避免不必要的法律纠纷。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果对方持续拒收法律文书，且沟通无果，建议及时寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和应对策略。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议，帮助维护合法权益。

5. 注意法律文书的内容与形式：

   • 在邮寄法律文书时，也要确保文书的内容准确无误，形式符合法律要求。如果法律文书本身存在瑕疵或错误，可能会导致送达无效或引发其他法律问题。因此，在邮寄前务必仔细审查文书内容，确保其合法性和有效性。

可能面临的法律后果与注意事项：

• 如果对方拒收法律文书，且公安机关未采取适当措施进行送达，可能会导致法律程序无法顺利进行，甚至可能影响案件的审理结果。因此，公安机关在邮寄法律文书时，应确保送达程序的合法性和有效性。
• 对于拒收法律文书的对方，如果其拒收行为构成违法或犯罪（如故意逃避法律责任等），公安机关可以依法对其进行处理。但在此之前，需要确保有充分的证据证明其拒收行为，并遵循法定的程序进行调查和处理。

总结与建议：

当公安机关邮寄的法律文书被对方拒收时，应首先留存证据，考虑公告送达或与对方沟通解决问题。如果问题无法解决，建议及时寻求法律帮助，确保法律程序的顺利进行。同时，也要注意法律文书的内容与形式，确保其合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。