结论：交通工程没有设计资质而出图纸，相关部门进行了备案，这一行为是否违法需分情况讨论，但通常情况下，该行为涉嫌违法。
分析：
设计资质的必要性：
- 在建设工程领域，设计资质是确保设计质量、保障工程安全的重要前提。根据相关法律法规，从事工程设计活动的单位必须取得相应的设计资质证书，并在其资质等级许可的范围内承揽工程设计业务。
- 如果交通工程的设计单位没有相应的设计资质，那么其出具的图纸可能无法满足工程安全、质量等方面的要求，从而给工程带来潜在的风险。
备案行为的合法性：
- 备案通常是为了对工程设计活动进行监管，确保设计活动符合法律法规和行业标准。然而，备案并不意味着对设计资质的豁免或认可。
- 如果相关部门在明知设计单位没有设计资质的情况下仍然进行了备案，那么这一行为可能涉嫌违法。因为相关部门有义务对设计单位的资质进行审查，并确保其符合法律法规的要求。
可能的法律后果：
- 对于没有设计资质而出图纸的设计单位，可能会面临行政处罚，如罚款、停业整顿等。同时，如果因其设计问题导致工程出现安全事故或质量问题，设计单位还可能承担民事赔偿责任甚至刑事责任。
- 对于相关部门，如果其在备案过程中存在疏忽或违法行为，如未对设计资质进行审查或明知无资质仍进行备案，那么相关部门及其工作人员也可能面临行政处罚或法律责任。
建议：
- 对于设计单位而言，应严格遵守相关法律法规，确保在取得相应设计资质后再从事工程设计活动。同时，应加强内部管理，提高设计质量，确保工程安全。
- 对于相关部门而言，应加强对设计资质的审查力度，确保备案工作的合法性和有效性。同时，应建立健全监管机制，对违法违规行为进行及时查处和纠正。
进一步思考：
- 在实际操作中，如何界定“没有设计资质”的具体情形？这通常需要根据相关法律法规和行业标准进行具体判断。例如，是否取得了相应的设计资质证书、是否在资质等级许可的范围内承揽业务等。
- 如果设计单位在取得设计资质后因故被吊销或注销了资质证书，但其仍继续从事工程设计活动并出具图纸，这一行为是否也构成违法？答案是肯定的，因为此时设计单位已经不再具备从事工程设计活动的合法资格。
如有更多关于建设工程或交通运输领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。