在交通事故中，关于交警调解达成协议并一次性赔偿终结的问题，这主要涉及到调解的次数、时机以及相关法律规定。以下是我为您详细梳理的解答：

一、调解次数与原则

根据《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》的相关规定，交通事故损害赔偿的官方调解一般以一次为原则。这意味着，在交警的主持下，各方当事人会进行一次调解尝试，以达成赔偿协议。

二、调解达成协议的情况

如果在这次调解中，各方当事人能够就赔偿事宜达成一致意见，那么公安机关交通管理部门会当场制作道路交通事故损害赔偿调解书。这份调解书具有法律效力，一旦各方签字确认，就意味着赔偿事宜已经一次性终结，各方应当按照调解书的内容履行赔偿义务。

三、调解未达成协议的情况

如果经调解各方当事人未达成协议，公安机关交通管理部门会终止调解，并制作道路交通事故损害赔偿调解终结书，送达各方当事人。这意味着，官方调解已经结束，如果各方仍然无法就赔偿事宜达成一致，那么就需要通过其他途径来解决争议。

四、调解的起始时机

调解的起始时机也是非常重要的。对于交通事故致伤的，调解从治疗终结或定残之日起开始；对于致死的，从办理丧葬事宜时间结束之日起开始；对于造成财产损失的，从确定损失之日起开始。这样的规定确保了调解的时机与事故处理的进度相匹配，有利于各方当事人更合理地评估赔偿金额和达成协议。

五、其他解决途径

如果官方调解未能达成协议，当事人还可以选择非官方调解或司法途径来解决赔偿争议。非官方调解没有次数限制，事故方可以根据实际情况随时进行多次调解，直至达成一致意见。而司法途径则包括向当地人民法院提起民事诉讼等，通过法律手段来维护自己的合法权益。

六、特殊情况说明

在某些特殊情况下，如当事人对道路交通事故认定有异议、拒绝在认定书上签名或不同意调解的，公安机关交通管理部门将不适用调解，并在道路交通事故认定书上载明相关情况后送达当事人。这种情况下，当事人需要直接通过司法途径来解决赔偿争议。

综上所述，交通事故损害赔偿调解的次数一般以一次为原则，若经调解各方当事人达成协议，则赔偿事宜一次性终结；若未达成协议，则终止调解，当事人可以通过非官方调解或司法途径继续解决赔偿争议。在整个过程中，应充分保障当事人的合法权益，确保调解和诉讼的公正性、高效性和可操作性。