关于公司员工工作期间是否可以在外兼职的问题，结论前置如下：

1. 若劳动合同或公司规章制度中明确禁止兼职：员工在外兼职则违反了合同约定或公司规定，公司有权依据相关规定对员工进行处理，包括辞退。

2. 若劳动合同或公司规章制度中未明确禁止兼职：员工一般可以在不影响本职工作的前提下从事兼职活动。但若兼职行为严重影响本职工作或违反忠诚义务等，公司仍有权辞退员工。

详细分析如下：

一、劳动合同与规章制度的约束力

劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工不得在外兼职，那么员工违反此规定，公司有权依据劳动合同进行处理，包括辞退。同样，公司规章制度也是约束员工行为的重要依据。如果公司的规章制度中明确规定了禁止员工在外兼职，且该规章制度已经过民主程序制定并向员工公示，那么员工违反此规定，公司同样有权进行处理。

二、兼职行为的性质与影响

1. 未影响本职工作且无禁止性规定：如果员工的兼职行为并未影响其在公司的正常工作，也未损害公司的利益，且公司规章制度或劳动合同中未明确禁止，那么公司通常不能仅因员工兼职就将其辞退。

2. 严重影响本职工作或违反忠诚义务：然而，如果员工的兼职行为严重影响了其在本职工作上的表现，如导致工作效率低下、经常迟到早退、甚至旷工等，或者兼职行为与公司业务存在竞争关系，损害了公司的利益，那么公司有权根据《劳动合同法》第三十九条的规定，以劳动者严重违反用人单位的规章制度或严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害为由，解除与劳动者的劳动合同。

三、法律原则与司法实践

从法律原则上讲，劳动者享有休息休假的权利，也有权在不影响本职工作的前提下从事其他合法活动。因此，除非有明确的法律规定或合同约定，否则公司不能随意限制员工的兼职行为。在司法实践中，法院通常会综合考虑劳动合同、公司规章制度、兼职行为的性质和影响等因素，来判断公司是否有权辞退兼职员工。

四、处理建议

对于公司：

• 完善劳动合同和公司规章制度，明确禁止或限制员工在外兼职的条款，并确保这些条款符合法律法规的要求。
• 加强对员工的管理和监督，及时发现和处理员工的兼职行为。
• 在发现员工有兼职行为时，应首先进行调查核实，了解兼职行为的性质和影响，再根据公司规章制度和法律法规作出相应处理。

对于员工：

• 在从事兼职活动前，应仔细阅读劳动合同和公司规章制度，确保自己的行为不违反相关规定。
• 如果确实需要兼职，应尽量选择与本职工作无冲突、不影响正常工作的兼职活动，并确保兼职行为不会损害公司的利益。

最后，如果公司在处理员工兼职问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和解决方案。