结论：醉驾被处罚后，在特定条件下经过一定期限可以重新考取驾照并开车，但具体能否开车取决于是否满足重新考取驾照的条件以及是否已经完成了相应的处罚程序。
详细分析：
醉驾的法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，醉驾是严重的违法行为，会面临吊销机动车驾驶证、罚款、拘留甚至刑事处罚等后果。
- 醉驾被查处后，驾驶证会被吊销，且在一定期限内不得重新取得。
重新考取驾照的条件：
- 醉驾后，要重新考取驾照，必须满足一定的条件，包括但不限于：完成吊销期限、接受相关处罚、参加交通安全教育等。
- 具体来说，根据醉驾情节的严重程度，吊销期限可能有所不同。一般来说，醉驾后五年内不得重新取得机动车驾驶证；如果醉驾发生重大交通事故构成犯罪的，则终身不得重新取得机动车驾驶证。
减刑与重新考取驾照的关系：
- 减刑通常指的是在刑罚执行过程中，因罪犯表现良好或有其他法定理由而减轻其刑罚。但减刑并不直接影响驾驶证的吊销期限或重新考取驾照的条件。
- 减刑可能涉及的是刑事处罚的减轻，而驾驶证的吊销和重新考取是行政处罚和行政许可的范畴，两者并不直接相关。
实际操作中的建议：
- 如果您因醉驾被处罚，并希望在未来重新开车，首先需要了解并接受相应的行政处罚，包括吊销驾驶证的期限。
- 在吊销期限届满后，您需要按照相关规定重新申请考取驾照，包括参加交通安全教育、通过驾驶考试等。
- 在此过程中，建议您咨询当地交通管理部门或专业律师，以了解具体的申请流程和所需材料。
特殊情况说明：
- 如果您提到的“减刑”是指刑事处罚的减轻，并且您因此获得了更短的监禁期限或缓刑等，这并不改变驾驶证吊销的事实和期限。您仍然需要在吊销期限届满后，按照相关规定重新申请考取驾照。
总结与建议：
- 醉驾后能否开车取决于是否满足重新考取驾照的条件以及是否已经完成了相应的处罚程序。
- 如果您因醉驾被处罚，并希望在未来重新开车，请务必了解并遵守相关法律法规，按照规定的程序重新申请考取驾照。
- 在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。