当您手中的支票过期十天之内，确实会面临一些处理上的挑战，但并非没有补救的方法。以下是一些详细且合法的处理建议，希望能帮助您有效解决问题：

一、与出票人协商更换支票

这是最直接且通常最有效的方法。您应尽快与出票人取得联系，说明支票已经过期的情况，并诚恳地请求他们重新开具一张新的支票。在协商时，为了增加成功的几率，您可以携带相关的交易凭证，如合同、发票等，以证明这笔交易的真实性和合法性。同时，务必确认新支票的有效期，并在收到后立即前往银行兑现，以避免再次出现过期的风险。

二、行使票据利益返还请求权

如果与出票人的协商没有成功，或者出票人拒绝重新开具支票，您可以考虑行使票据利益返还请求权。这要求您首先确认自己的票据权利曾经有效存在，但因时效届满或手续欠缺而消灭，同时出票人或承兑人因此获得了额外的利益。在这种情况下，您可以先尝试与出票人协商，要求他们返还与支票金额相当的利益。如果协商不成，您可以向人民法院提起民事诉讼，并准备充分的证据来证明自己的合法权益，如过期的支票、交易合同、发货凭证、发票等。

三、依据基础交易关系提起诉讼

如果上述两种方法都无法解决问题，且您与出票人之间存在基础交易关系（如买卖、服务等），您可以考虑依据基础交易关系的相关证据向法院提起诉讼。这要求您提供充分的证据来证明出票人未履行基础合同义务，并要求他们支付相应的款项。虽然这种方法可能相对复杂且耗时较长，但在某些情况下可能是必要的。

四、咨询银行并寻求协助

虽然银行不是直接的法律救济途径，但您可以联系银行咨询是否有其他补救措施。部分银行可能会根据实际情况提供灵活的解决方案，如延长支票的有效期或提供其他支付方式等。因此，与银行保持沟通并寻求他们的协助也是一个值得尝试的途径。

五、保留所有相关证据和文件

在处理支票过期问题的整个过程中，您务必妥善保留所有相关的证据和文件。这包括但不限于过期的支票、交易合同、发货凭证、发票、对账单以及与出票人的沟通记录等。这些证据在后续维权或应对纠纷时将起到至关重要的作用，因此请务必妥善保管。

总之，支票过期虽然会带来一些不便和挑战，但通过积极采取措施并与出票人、银行及法律机构保持沟通与合作，您仍有很大的机会挽回损失。在处理过程中请务必保持冷静与理性，并遵循法律法规的要求进行操作，以确保自身权益得到最大程度的保护。