结论：失信被执行人放弃继承父母遗产权，一般情况下不会被抓去坐牢，但需注意放弃继承权的行为不能损害债权人利益，否则可能面临法律责任。

详细分析：

1. 放弃继承权的基本法律性质：

   • 放弃继承权是继承人的一项权利，继承人可以在继承开始后、遗产分割前，以书面形式向其他继承人表示放弃继承。这一行为是继承人对自己民事权利的处分，通常不会受到法律的限制或惩罚。

2. 失信被执行人的特殊身份：

   • 失信被执行人是指未履行生效法律文书确定的义务，并被人民法院纳入失信被执行人名单的人。这一身份主要影响的是其信用状况和某些高消费行为，如乘坐飞机、高铁等，但并不直接剥夺其作为继承人的权利。

3. 放弃继承权与债权人利益的关系：

   • 虽然放弃继承权本身不违法，但如果失信被执行人放弃继承权的行为是为了逃避债务，损害了债权人的利益，那么这种行为可能受到法律的限制或惩罚。根据相关法律规定，如果继承人放弃继承权导致其不能履行法定义务的，该放弃行为无效。这意味着，如果失信被执行人放弃继承权后无法偿还债务，债权人可以请求法院撤销该放弃行为。

4. 法律责任与刑事处罚：

   • 在一般情况下，仅仅因为放弃继承权而不会被抓去坐牢。但是，如果失信被执行人通过放弃继承权等方式恶意逃避债务，情节严重构成犯罪的（如拒不执行判决、裁定罪），则可能面临刑事处罚。不过，这种情况下的刑事处罚并非直接因为放弃继承权，而是因为其逃避债务的行为构成了犯罪。

建议：

• 对于失信被执行人来说，放弃继承权前应充分考虑自己的债务状况和债权人的利益，避免因为放弃继承权而损害债权人的合法权益。
• 如果确实需要放弃继承权，建议咨询专业律师，了解相关法律规定和可能面临的法律责任，以确保自己的行为合法合规。
• 对于债权人来说，如果发现失信被执行人通过放弃继承权等方式逃避债务，可以及时向法院申请撤销该放弃行为，并依法追究其法律责任。

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