结论：被告一般不可以直接申请法院调查“非法同居”这一行为本身，但可以围绕因“非法同居”可能产生的相关财产、子女抚养等纠纷，申请法院调查相关证据。

详细分析：

1. “非法同居”的法律性质：

   • 在我国法律体系中，并没有直接对“非法同居”进行明确定义的条款。通常所说的“非法同居”，可能指的是未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的情况，或者是有配偶者与他人同居的情况。前者在法律上一般不被视为违法行为（除非涉及重婚等情形），后者则可能违反婚姻法的相关规定，但更多是从道德层面进行谴责，并不直接产生法律上的“非法”后果，除非构成重婚罪等刑事犯罪。

2. 法院调查的范围：

   • 法院在审理案件时，主要调查的是与案件事实相关的证据。这些证据需要能够证明或反驳案件中的某个事实主张。对于“非法同居”这一行为本身，除非它直接关联到案件的某个关键事实（如财产分割、子女抚养权的确定等），否则法院一般不会主动进行调查。

3. 被告可以申请调查的内容：

   • 如果“非法同居”行为导致了财产混同、共同债务的产生，或者影响了子女的抚养权和抚养费等问题，被告可以围绕这些具体问题申请法院调查相关证据。例如，可以申请调查同居期间的财产支出情况、子女的实际生活状况等，以证明自己的主张或反驳对方的主张。

4. 申请法院调查的程序：

   • 被告如果需要申请法院调查证据，通常需要在举证期限内提出书面申请，并说明调查的证据名称、内容、证明对象以及无法自行收集的原因等。法院在审查后，会决定是否准许调查申请。

法律建议：

• 如果您作为被告，认为“非法同居”行为与您的案件有关，且需要法院调查相关证据，建议您在举证期限内及时向法院提出书面申请，并详细说明调查的必要性和具体内容。
• 同时，您也需要准备好相关的证据材料，以支持您的申请和主张。例如，可以提供同居期间的照片、视频、聊天记录、证人证言等，以证明同居事实的存在以及其对案件的影响。

可能后果：

• 如果法院准许了您的调查申请，并成功收集到了相关证据，这些证据可能会对案件的审理结果产生重要影响。
• 如果法院未准许您的调查申请，或者虽然准许了但未能收集到有效证据，您可能需要依靠其他证据来支持自己的主张。

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