结论：在判决书邮寄地址不存在的情况下，原告不可以自行送达被告。送达程序需遵循法律规定，以确保程序的公正性和有效性。
分析说明：
送达程序的法定性：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，送达诉讼文书必须有送达回证，由受送达人在送达回证上记明收到日期，签名或者盖章。这是确保送达程序合法性和有效性的重要环节。
- 自行送达可能缺乏法律认可的送达回证，导致送达程序存在瑕疵，进而影响判决书的法律效力。
送达方式的多样性：
- 当邮寄地址不存在时，法院通常会采取其他送达方式，如直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达（需确认新地址或公告送达前的再次尝试）、转交送达或公告送达等。
- 原告作为非法律专业人士，可能不了解这些送达方式的适用条件和程序，自行送达可能导致送达无效或程序违法。
法院的角色与责任：
- 法院有责任确保诉讼文书的合法、有效送达。在邮寄地址不存在的情况下，法院会采取相应措施，如查询被告的其他联系方式、公告送达等，以确保被告能够收到判决书。
- 原告自行送达可能干扰法院的正常送达程序，甚至可能导致送达混乱或重复送达的情况。
特殊场景探讨：
- 在某些特殊情况下，如被告下落不明且无法通过其他方式送达时，法院会采用公告送达的方式。公告送达是在法院的公告栏和受送达人住所地张贴公告，或者在报纸、信息网络等媒体上刊登公告，发出公告日期以最后张贴或者刊登的日期为准，经过规定的期限，即视为送达。这种情况下，原告无需自行送达，而是由法院依法进行公告送达。
行动建议：
- 如果原告发现判决书的邮寄地址不存在，应及时与法院联系，说明情况并提供被告的新地址或其他联系方式（如果知道的话）。
- 原告应配合法院的送达工作，不要自行尝试送达，以免干扰正常的送达程序。
- 如果对送达程序或判决书的法律效力有疑问，可以向法院咨询或寻求专业律师的帮助。
法律后果提示：
- 如果原告自行送达导致送达程序违法或无效，可能会影响判决书的法律效力，甚至可能导致案件需要重新审理或上诉等不利后果。
- 因此，原告应严格遵守法律规定和法院的送达程序，以确保自身权益的合法保障。
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