结论：被狗围住时打死狗是否违法，需根据具体情况判断，一般正当防卫情形下不违法，但若超出必要限度或存在其他情形则可能违法。以下从不同角度详细分析：

一、正当防卫角度

1. 法律依据：
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
2. 应用分析：
   • 若被狗围住时，狗已经对人身安全构成直接威胁，如攻击、撕咬等，此时打死狗可以视为为了保护自身安全而采取的正当防卫行为，通常不构成违法。
   • 但需注意，正当防卫必须针对正在进行的不法侵害，且防卫行为必须适度，不能超出必要限度。如果狗并未实际攻击，或者已经停止攻击，而继续打死狗，则可能超出正当防卫的范围。

二、财产权角度

1. 法律依据：
   • 狗作为主人的财产，受到法律保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，故意毁坏他人财物，造成损失的，应当承担赔偿责任。
2. 应用分析：
   • 如果被狗围住时，并未对人身安全构成直接威胁，或者可以通过其他方式避免危险（如躲避、呼救等），而选择打死狗，则可能构成对狗主人财产权的侵犯，需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 此外，如果打死狗的行为被认定为故意毁坏财物，且情节严重，还可能面临行政处罚或刑事责任。

三、特殊情形考虑

1. 流浪狗或无主狗：
   • 如果被围住的是流浪狗或无主狗，由于不存在明确的财产权归属，打死狗的行为通常不会构成对财产权的侵犯。但需注意，如果打死狗的行为违反了当地关于流浪动物管理的规定，仍可能面临行政处罚。
2. 防卫过当：
   • 如果打死狗的行为被认定为防卫过当，即防卫行为明显超出必要限度造成重大损害，虽然可能减轻或免除刑事责任，但仍需承担相应的民事赔偿责任。

四、建议与注意事项

1. 优先保护人身安全：
   • 在被狗围住时，应首先考虑保护自身安全，采取必要的防卫措施。如果狗已经攻击或即将攻击，可以采取适当的防卫行为。
2. 避免过度防卫：
   • 在防卫过程中，应尽量避免使用过度暴力或超出必要限度的行为。如果狗已经停止攻击或不再构成威胁，应停止防卫行为。
3. 及时报警或寻求帮助：
   • 如果被狗围住且无法自行摆脱危险，应及时报警或寻求周围人的帮助，以便及时得到救援和支持。

总结：被狗围住时打死狗是否违法，需根据具体情况判断。在正当防卫情形下，为了保护自身安全而打死狗通常不构成违法；但如果超出必要限度或存在其他情形（如故意毁坏财物、违反流浪动物管理规定等），则可能面临法律责任。因此，在遇到类似情况时，应谨慎判断并采取适当的措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。