针对您提出的“非亲生子母亲失联，法院会如何处理”的问题，这通常涉及到监护权、宣告失踪或撤销监护人资格等法律程序。以下我将结合具体案例和法律规定，为您详细解答：

一、宣告失踪程序

如果母亲失联时间较长，且无法联系上，家庭成员或相关利害关系人（如非亲生子女的法定监护人）可以向法院申请宣告其失踪。这一程序的目的在于确认母亲的下落不明状态，以便后续处理相关法律事务，如财产管理、子女抚养等。

具体流程：

1. 准备申请材料：包括申请书、母亲失联的证明材料（如村委会、派出所的证明）、申请人的身份证明等。
2. 提交申请：将申请材料提交至母亲户籍所在地或经常居住地的基层人民法院。
3. 法院审查：法院会对申请材料进行审查，并可能进行调查核实。
4. 公告与判决：如果法院确认母亲下落不明，会发布公告，公告期届满后，如果母亲仍未出现，法院会作出宣告失踪的判决。

案例参考：如武胜法院万善法庭处理的杨某甲申请宣告其母亲失踪案，法院在确认母亲失联多年后，依法作出了宣告失踪的判决。

二、撤销监护人资格程序

如果母亲作为未成年子女的监护人失联，且无法履行监护职责，其他具有监护资格的人或组织（如祖父母、外祖父母、兄姐、民政部门等）可以向法院申请撤销其监护人资格。这一程序的目的在于保护未成年子女的合法权益，避免其处于无人监护的状态。

具体流程：

1. 准备申请材料：包括申请书、母亲失联及无法履行监护职责的证明材料、申请人的身份证明及监护资格证明等。
2. 提交申请：将申请材料提交至未成年子女户籍所在地或经常居住地的基层人民法院。
3. 法院审查与听证：法院会对申请材料进行审查，并可能组织听证会，听取相关利害关系人的意见。
4. 判决与指定监护人：如果法院确认母亲无法履行监护职责，会作出撤销其监护人资格的判决，并按照最有利于被监护人的原则指定新的监护人。

案例参考：如湖北省安陆市人民法院处理的七岁男童小果案，法院在确认其父母均无法履行监护职责后，依法撤销了他们的监护人资格，并指定当地民政局作为小果的监护人。

三、特殊情况下的处理

对于非亲生子女的母亲失联情况，如果非亲生子女的法定监护人（如生父或其他法定监护人）能够履行监护职责，且符合相关法律规定，则可能不需要启动上述程序。但如果法定监护人也无法履行监护职责，或者非亲生子女处于无人监护的状态，则需要及时向法院申请宣告失踪或撤销监护人资格，以保护其合法权益。

四、建议与注意事项

1. 及时寻求法律帮助：在处理此类问题时，建议及时咨询专业律师或法律援助机构，以了解具体的法律程序和要求。
2. 收集证据材料：在申请宣告失踪或撤销监护人资格时，需要提供充分的证据材料来证明母亲失联及无法履行监护职责的事实。
3. 关注未成年子女的权益：在处理此类问题时，应始终将未成年子女的权益放在首位，确保他们得到妥善的照顾和保护。

综上所述，非亲生子母亲失联时，法院会根据具体情况采取宣告失踪或撤销监护人资格等法律程序来保护相关当事人的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。