结论：网上起诉撤销后是否还有责任，这主要取决于起诉撤销的原因以及具体案件情况。以下从不同角度进行分析：

1. 起诉撤销的原因

   • 原告主动撤诉：如果原告因为自身原因（如证据不足、和解等）主动向法院申请撤诉，并且法院裁定准许撤诉，那么一般情况下，原告不会因为撤诉行为本身而承担额外的法律责任。但是，如果撤诉后，原告再次就同一事实和理由提起诉讼，可能会受到法院关于重复起诉的限制。
   • 法院裁定驳回起诉：如果法院认为原告的起诉不符合起诉条件（如缺乏明确的被告、诉讼请求不明确等），裁定驳回起诉，那么原告需要承担的是因起诉不当而可能产生的诉讼费用等后果，但这并不构成法律上的“责任”，而是诉讼程序中的正常结果。
   • 因证据不足或事实不清被撤诉：在某些情况下，如果原告在诉讼过程中发现证据不足或事实不清，可能会选择撤诉。这种情况下，撤诉本身不直接导致法律责任，但原告可能需要承担因调查取证等产生的费用。

2. 具体案件情况

   • 民事案件：在民事案件中，撤诉通常意味着原告放弃了通过诉讼解决争议的权利。撤诉后，双方可以自行协商解决争议，或者原告可以选择其他非诉讼方式（如调解、仲裁）来维护自己的权益。撤诉本身不会直接导致原告承担法律责任，但可能影响原告在后续争议解决中的地位和权益。
   • 刑事案件：在刑事案件中，撤诉的情况较为复杂。如果是自诉案件，自诉人可以撤回自诉，这通常不会导致自诉人承担法律责任。但如果是公诉案件，撤诉的决定通常由检察机关作出，且撤诉后可能涉及对被告人的处理（如不起诉、撤销案件等），这与原告（或自诉人）的法律责任无直接关联。不过，如果原告（在自诉案件中）存在诬告陷害等违法行为，撤诉后仍可能面临法律责任。

3. 撤诉后的法律后果

   • 诉讼时效中断：在民事案件中，撤诉通常会导致诉讼时效的中断。这意味着，从撤诉之日起，诉讼时效期间将重新计算。这可能对原告后续再次提起诉讼产生影响。
   • 诉讼费用承担：撤诉后，诉讼费用的承担通常根据法院的裁定或双方协商确定。一般情况下，撤诉方可能需要承担部分或全部诉讼费用。

建议：

• 在考虑撤诉前，应充分评估撤诉的后果和可能的影响，包括诉讼时效、诉讼费用、后续争议解决方式等。
• 如果撤诉是出于和解或其他非诉讼解决争议的目的，应确保和解协议或其他非诉讼解决方式的合法性和有效性。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。