结论：针对留置人员给儿子买的房子如何处理，并证明不是用非法所得且已按要求退款的问题，需分情况讨论。若能证明购房款非非法所得且已退款，房子一般可保留；若无法证明或退款存在问题，则可能面临法律风险。以下为详细分析：
一、购房款来源的合法性证明
合法来源证明：
- 若留置人员能够提供充分的证据证明购房款来源于合法收入（如工资、奖金、投资收益等），且这些收入在留置前已经合法取得，那么这部分资金用于购房是合法的，房子可以保留。
- 证据可能包括银行流水、收入证明、投资合同等，这些证据需要能够清晰地展示资金的来源和流向。
非法所得的风险：
- 若购房款被认定为非法所得（如贪污、受贿、挪用公款等），那么房子可能面临被查封、拍卖等法律风险。
- 在这种情况下，即使留置人员已经按要求退款，但如果退款行为被认定为试图掩盖非法所得或逃避法律责任，仍然可能面临法律制裁。
二、退款行为的法律效果
主动退款：
- 如果留置人员在被调查或留置期间，主动向相关部门或受害人退款，且退款行为被认定为真诚、自愿的，这可能在一定程度上减轻其法律责任。
- 然而，退款行为本身并不能完全消除非法所得的法律后果，特别是当非法所得已经用于购房等资产购置时。
退款与房子处理的关系：
- 退款行为本身并不直接决定房子的处理结果。房子的处理取决于购房款的来源是否合法以及退款行为是否被认定为试图掩盖非法所得。
- 如果退款行为被认定为合法且真诚，且购房款来源合法，那么房子一般可以保留。
- 如果退款行为被认定为试图掩盖非法所得或逃避法律责任，或者购房款来源非法，那么房子可能面临被查封、拍卖等法律风险。
三、法律建议
收集证据：
- 留置人员应尽快收集并整理所有能够证明购房款来源合法的证据，如银行流水、收入证明、投资合同等。
- 同时，也应保留所有与退款相关的证据，如退款协议、转账记录等。
咨询专业律师：
- 由于房产纠纷和家庭财产纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议留置人员或其家属尽快咨询专业律师。
- 律师可以根据具体情况提供法律意见，帮助制定合适的法律策略，以最大程度地保护合法权益。
配合调查：
- 在调查过程中，留置人员或其家属应积极配合相关部门的工作，如实提供所有相关信息和证据。
- 隐瞒或提供虚假信息可能加重法律责任，对房子的处理产生不利影响。
后续思考依据：在处理此类问题时，关键在于证明购房款的合法来源和退款行为的真诚性。如果能够提供充分的证据支持这两点，那么房子一般可以保留。然而，如果证据不足或存在疑点，那么房子可能面临法律风险。因此，建议留置人员或其家属尽快咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的法律策略。