当您遇到物流损坏货物，且物流公司以没有发票为由拒绝赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、与物流公司再次协商
详细沟通：
- 主动与物流公司的客服或相关负责人取得联系，详细、清晰地说明货物损坏的具体情况。
- 提供您所能掌握的所有证据，如货物损坏的照片、视频，以及您与物流公司之前的沟通记录等，即使没有发票，这些证据也能证明货物的损坏事实。
指出合同义务：
- 明确告知物流公司，根据运输合同，他们有义务确保货物在运输过程中的安全，货物损坏他们应承担相应的赔偿责任。
- 强调发票并非赔偿的唯一依据，货物的实际价值、损坏情况以及运输合同中的条款都是确定赔偿金额的重要因素。
向总部投诉：
- 如果当地网点或客服无法解决问题，您可以向物流公司的总部进行投诉。
- 通过物流公司的官网或客服热线找到投诉部门，提供详细的信息和证明材料，总部通常会更加重视并督促当地网点尽快解决。
二、向第三方机构投诉与申诉
物流行业协会：
- 向当地的物流行业协会反映情况，请求协会介入调解。
- 物流行业协会作为行业自律组织，具有一定的权威性和影响力，能够促使物流公司重视问题并积极解决。
消费者权益保护机构：
- 如果您是个人消费者，还可以向消费者权益保护机构进行投诉。
- 消费者权益保护机构会出面协调，帮助您与物流公司沟通，争取合理的赔偿。
行政主管部门：
- 向负责物流运输行业监管的行政主管部门提出申诉，如交通运输管理部门等。
- 请求他们调查物流公司的行为，并督促物流公司履行赔偿责任。
三、寻求调解与仲裁
申请调解：
- 如果投诉未果，您可以向相关的行业调解组织提出申请，由第三方依据事实和法律促使双方达成共识。
- 调解组织会组织双方进行面对面沟通，帮助您与物流公司协商出一个合理的赔偿方案。
仲裁：
- 如果运输合同中有仲裁条款，或者双方同意通过仲裁解决纠纷，您可以将纠纷提交仲裁机构进行仲裁。
- 仲裁具有专业性和高效性，且一裁终局，能够较快地解决纠纷。
四、采取法律手段
发送律师函：
- 如果以上途径均无法解决问题，您可以委托律师向物流公司发送律师函。
- 律师函会明确指出物流公司的违约行为和法律责任，要求其在一定期限内进行赔偿，起到警示作用。
提起民事诉讼：
- 若物流公司仍拒绝赔偿，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来证明货物的价值、损坏事实以及合同关系等，如购物凭证（即使没有发票，也可以提供其他证明货物价值的证据）、物流单据、货物损坏鉴定报告等。
五、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有与货物损坏相关的证据，这些证据对后续维权至关重要。
及时行动：
- 尽快采取行动，避免超过法定诉讼时效期间，导致您的权益无法得到保护。
寻求专业帮助：
- 如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，应寻求专业律师的帮助，获取具体的法律建议和支持。
综上所述，面对物流损坏货物不赔偿的情况，您应通过多种途径积极维权，并在整个过程中注重保留证据、及时行动和寻求专业帮助。即使没有发票，您也有权要求物流公司根据货物的实际价值和损坏情况进行合理的赔偿。