结论：公务员公示期父母被立案，对孩子是否产生影响需分情况讨论，主要取决于父母所涉案件的性质、严重程度以及最终的处理结果。

1. 若父母所涉案件轻微，未构成犯罪或未受到刑事处罚：

   • 在这种情况下，父母的立案通常不会对孩子的公务员录用产生直接影响。公务员的录用主要考察的是考生本人的政治素质、道德品质、能力素质、文化素质和身体条件等，而非其家庭成员的犯罪记录或立案情况。

2. 若父母所涉案件严重，构成犯罪并受到刑事处罚：

   • 对录用环节的影响：虽然公务员录用规定中并未直接规定父母犯罪会影响子女的录用，但在实际操作中，一些单位可能会进行更为严格的政审，考虑家庭背景对考生政治素质和道德品质的可能影响。然而，这种影响并非绝对，具体还需看单位政审的严格程度和案件的具体情况。
   • 对职位晋升的影响：如果父母因犯罪受到刑事处罚，且该犯罪行为与公务员的职业道德或职务行为密切相关（如贪污受贿、滥用职权等），那么这可能会在一定程度上影响孩子在公务员队伍中的职位晋升。因为公务员的晋升不仅考察工作能力和业绩，还注重政治素质和道德品质。

3. 特殊情况下的影响：

   • 报考特殊职位：如果孩子报考的是涉及国家安全、机要保密等特殊职位，那么家庭成员的犯罪记录或立案情况可能会成为政审的重要考量因素。因为这些职位对公务员的政治素质和忠诚度有更高的要求。
   • 社会舆论压力：即使父母的立案或犯罪行为不影响孩子的公务员录用和职位晋升，但社会舆论的压力也可能对孩子造成一定的心理负担和影响。

法律建议：

• 如果孩子正处于公务员公示期，且父母被立案，建议孩子及时与录用单位沟通，说明情况，并咨询单位政审的具体要求和标准。
• 同时，孩子也可以积极准备政审材料，展示自己的政治素质、道德品质和能力素质，以减轻家庭背景可能带来的负面影响。
• 如果父母所涉案件确实严重，且可能构成犯罪，建议孩子提前做好心理准备，并考虑其他职业选择，以避免因家庭背景而影响自己的职业发展。

可能法律后果：

• 在最坏的情况下，如果父母的犯罪行为严重到影响孩子的政治素质和道德品质评价，且录用单位决定不予录用或取消录用资格，那么孩子将失去成为公务员的机会。但这种情况相对较少见，且需根据具体案件和单位政审标准来判断。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。