结论：父亲有过短吸毒史，一般情况下不能直接开具无罪证明，但吸毒行为本身不构成犯罪的情况下，可以开具无犯罪记录证明；若因吸毒受到过行政处罚，则证明中会体现相关记录。孩子政审时，这一记录可能会产生一定影响，但具体影响程度需结合政审的具体要求和标准来判断。

详细分析：

1. 关于无罪证明的开具：

   • 无罪证明，通常指的是无犯罪记录证明，是由公安机关出具的，用于证明某人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
   • 吸毒行为本身，在大多数情况下，并不构成犯罪（除非涉及贩毒、容留他人吸毒等犯罪行为）。如果父亲只是有过短暂的吸毒史，并未因此受到刑事处罚，那么从法律上讲，他并没有犯罪记录。但是，如果因吸毒受到过行政处罚（如行政拘留、罚款等），这些记录会体现在公安机关的内部系统中，虽然不属于犯罪记录，但在开具无犯罪记录证明时，可能会根据具体规定或要求，在证明上注明相关情况或不予出具完全“无瑕疵”的证明。
   • 实际操作中，能否开具无犯罪记录证明，还需根据当地公安机关的具体规定和执行标准来确定。有些地方可能对于仅受过行政处罚的人员，仍会出具无犯罪记录证明，但会在证明上备注相关情况；而有些地方则可能直接拒绝出具或要求提供更详细的说明材料。

2. 关于孩子政审的影响：

   • 政审，通常指的是政治审查，是考察被审查人是否符合担任特定职务或参与特定活动的政治条件和道德品质要求的过程。
   • 在政审过程中，一般会考察被审查人的家庭背景、社会关系等，以评估其是否可能对国家安全、社会稳定等造成不良影响。
   • 父亲有过吸毒史，这一记录在政审时可能会被视为一个不利因素，尤其是当政审要求较为严格时（如公务员录用、入伍等）。但具体影响程度，还需结合政审的具体要求和标准来判断。有些政审可能更注重被审查人本人的表现和记录，而对家庭成员的轻微违法记录持较为宽容的态度；而有些政审则可能对此类记录较为敏感，要求被审查人提供详细的解释和说明。

建议：

• 如果父亲确实有过吸毒史，但并未因此受到刑事处罚，且希望为孩子开具无犯罪记录证明以用于政审等目的，建议先咨询当地公安机关的具体规定和执行标准，了解能否开具以及开具的具体要求和流程。
• 在政审过程中，如果父亲的历史记录被提及或要求解释，建议如实说明情况，并提供相关证明材料（如行政处罚决定书、戒毒证明等），以证明父亲已经改正错误并积极面对生活。同时，也可以强调孩子本人的优秀表现和符合政审要求的其他条件，以争取政审的通过。

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